Historia matematyki

Wykład ogólnouniwersytecki

• nagrania wykładów "Historia matematyki" (z roku akademickiego 1991/92)

Wykład ogólnouniwersytecki prowadzony w latach 1988-2021.

Zawiera przykłady historycznie ważnych rozumowań matematycznych.

Każdy semestr stanowi oddzielną całość; sensownie jest jednak słuchać go w porządku lato-zima.

Semestr letni

• Metodologia nauk historycznych a metodologia nauk ścisłych. Szkoły historiozoficzne.
• Strukturalizm. Lingwistyczne źródła do prehistorii pojęć matematyki. Koncepcje Piageta i New Math.
• Matematyka w metodologiach empirycznych. Babilon. Egipt. Koncepcja Donalda Knuta analogii z computer science.
• Przewrót w XVIII w. pne. Nowy typ państw i społeczności. Szkoła Talesa. Różnice między metodologią empiryczną i dedukcyjną. Postulat wiedzy pewnej.
• Przewrót świadomościowy w VI w. pne. Religia, mitologia, pragmatyzm i intelekt. Pitagorejczycy. Uformowanie się pierwszych nauk (późniejsze quadrivium). Początki świadomej dedukcji.
• Akademia platońska. Kryzys liczbowy. Stworzenie liczb rzeczywistych i metod ciągłościowych przez Eudoksosa. Teajtetos i ułamki łancuchowe.
• "Elementy" Euklidesa i inne jego dzieła.
• Archimedes. Liczba $\pi$. Teoria środka ciężkości jako początek mechaniki.
• Heron, Apoloniusz, Ptolemeusz, Diofantos. Schyłek matematyki greckiej. Historycy i epigoni.
• Matematyka pozaeuropejska Starożytności i średniowiecza. Chiny, Indie, cywilizacje muzułmańskie. Matematyka jako gra.
• Ideologiczny kryzys cywilizacji europejskiej (w szczególności Kościoła) na przełomie I i II tys. Gerbert. Uniwersytety. Początki Renesansu we Włoszech. Fibonacci. Rozwiązanie problemu równań st. 3 i 4 (Tartaglia, Cardano, Ferrari). Algebra Bombellego. Status liczb zespolonych.
• Rachunki jako usunięcie trudności pojęciowych. Słupki, logarytmy, suwak. Viete. Przewrót astronomiczny Kopernika i Keplera. Panteizm. Matematyka królową nauk.
• Przewrót fizyczny Galileusza. Problem: "jak" czy "dlaczego".
• Wyzwolenie Europy spod panowania Polski i Hiszpanii. Powstanie fundamentów nowoczesnej nauki w XVII w. "Rozprawa o metodzie" Kartezjusza. Akademie Nauk.
• Początki analizy. Dowód Newtona prawa powszechnego ciążenia. Leibniz i jego koncepcja scientia generalis. Metody Huygensa - wahadło tautochroniczne.
• Prace Desarguesa, Pascala, Bernoullich, Cramera, Fermata. Stan wiedzy na koniec XVII w.

Semestr zimowy

• Krytyka Berkeleya analizy. Maclaurin. Euler (w szczególności teoria zer). D'Alembert (teoria granicy). Lagrange (algebraizacja analizy). Rola mechaniki -- Maupertuis, Laplace. Determinizm i losowość.
• Początki algebry. Gauss - podstawowe tw. algebry i konstrukcja 17-tokąta. Abel i Galois. Grassmann i Hamilton. Cayley i Sylvester.
• Prace Kummera i Kroneckera. Dirichlet. Uformowanie algebry abstrakcyjnej. Dedekind. Klein i Lie -- teoria grup. Boole.
• Historia geometrii rzutowej. Perspektywa. Monge i Poncelet. Szkoła niemiecka.
• Problem geometrii nieeuklidesowych. Proklos i badania średniowieczne. Saccheri. Gauss, Bolyai, łobaczewski. Beltrami i Klein.
• Historia geometrii różniczkowej. Euler i Gauss. Riemann. Szkoła włoska (po zwycięstwie Garibaldiego). Darboux.
• Rygoryzacja analizy. Cauchy. Rola równań różniczkowych. Weierstrass. Kowalewska; problem udziału kobiet w nauce.
• Teoria mnogości Cantora. Rozmieszczenie liczb przestępnych. Formalizacja liczb rzeczywistych.
• Program Kleina (wszystkie trzy części).
• Poincarégo widzenie matematyki i nauki jako całości. Kryzys pojęciowy i specjalizacja. Tendencje do scalania. Kongresy. Problemy Hilberta.
• Rola logiki. Kryzys podstaw matematyki. Szkoły metodologiczne: logicyzm, formalizm, intuicjonizm, konstruktywizm i koncepcje bourbakistów.
• Polska Szkoła Matematyczna.

Książki pomocnicze w języku polskim

• D.J. Struik, "Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku", PWN, 1963.
• "Historia matematyki" pod red. A.P. Juszkiewicza, 4 tomy, PWN, 1978-1985.
• N. Bourbaki, "Elementy historii matematyki", PWN, 1980.
• S. Kulczycki, "Z dziejów matematyki greckiej", PWN, 1973.
• "Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych", wyb. i opr. R. Murawski, Wyd. Nauk. UAM, 1986.
• R. Murawski, "Filozofia matematyki, zarys dziejów", PWN 1995.

Książki pomocnicze w językach obcych

• M. Kline, "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times", Oxford UP, 1972.
• M. Kline, "The Loss of Certainty", Oxford UP, 1980.
• M. Kline, "Mathematics and the Search for Knowledge", Oxford UP, 1985.
• A. Dahan-Dalmédico & J. Peiffer, "Routes et dédales", Études Vivantes, 1982.
• F. Klein, "Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Springer, 1926.