troll troll

Algebra Przemienna

semestr zimowy 2020/21, Link do usosweb. Konsultacje: czwartki 14-16 lub później, proszę o maila.

Serie zadań

  1. Seria I, na 21.10.
  2. Seria II, na 28.10.
  3. Seria III, na 4.11.
  4. Seria IV, na 12.11.
  5. Seria V, na 18.11. Nieobowiązkowe zadania do zrobienia na ćwiczeniach.
  6. Seria VI, na 25.11.

Opis wykładów

Obrazowy opis wykładu znajduje się powyżej.
  1. Spektrum pierścienia przemiennego: motywacja z C(X, RR), definicja, funktorialność, topologia Zariskiego. Surjekcje pierścieni na poziomie Spec odpowiadają domkniętym włożeniom. Lokalizacja: początek.
  2. Konstrukcja ogólna lokalizacji pierścienia, własność uniwersalna lokalizacji. Spektrum lokalizacji. Zastosowanie: nilradykał. Definicja i podstawowe własności modułów, lokalizacja modułu.
  3. Moduły: trik Cayleya-Hamiltona oraz lemat Nakayamy. Iloczyn tensorowy modułów.
  4. Iloczyn tensorowy jest dołączony do Hom. Iloczyn tensorowy algebr jest koproduktem algebr. Prawodokładność iloczynu tensorowego, iloczyn tensorowy algebr skończenie generowanych jest algebrą skończenie generowaną (+dokładny opis).
  5. Ciąg dokładne, prawodokładność tensora. Moduły i pierścienie noetherowskie. Lokalizacji i iloraz pierścienia Noetherowskiego jest Noetherowska. Twierdzenie Hilberta o bazie.

Organizacyjne informacje dotyczące przebiegu zajęć

Gdyby mieli Państwo pytania, proszę o maila. Nie chciałbym zużywać czasu na wykładzie na sprawy organizacyjne. Wszystkie materiały znajdują się na dysku google.

Wykład

Wykłady będą odbywać się przez Zoom (zalecenie odgórne), powinni Państwo założyć sobie konto. Linki do zoom są w pliku na dysku google. Proszę, by byli Państwo obecni na wykładzie (indywidualne ustalenia możliwe). Wykłady będą nagrywane; filmy oraz notatki będą udostępnione Państwu na ww. dysku google. Zachęcam do zadawania pytań w trakcie wykładu.

Ćwiczenia

Proszę nie przejmować się długością tekstu poniżej :)
  1. Ćwiczenia będą odbywać się również przez zoom, nie będą nagrywane. Obecność jest obowiązkowa.
  2. Ćwiczenia będą oparte na zadaniach domowych (nie ma sensu robić zadań na "kto pierwszy"). Procedura jest nieco skomplikowana ze względu na zdalny system edukacji. Mianowicie, seria zadań na N-tą środę będzie wywieszana na tej stronie w (N-1)-ty czwartek. Do godziny 13 w N-ty wtorek każdy z Państwa powinien zadeklarować (wypełniając trywialny formularz online, link jest w pliku na dysku google), które zadania umie rozwiązać i pokazać. Do godziny 17 w tenże wtorek wywieszę listę, gdzie każdemu przypiszę jedno z zadań zadeklarowanych. To zadanie należy przygotować do prezentacji na ćwiczeniach. Wreszcie w N-tą środę na ćwiczeniach poproszę niektórych z Państwa o zaprezentowanie przypisanego zadania. Nieobecność lub niezaprezentowanie rozwiązania (-4pkt, około jedna seria zadań domowych). Nieumyślne zaprezentowanie błędnego rozwiązania nie będzie miało negatywnych skutków. Podczas prezentacji mogą Państwo udostępnić ekran by np. pokazać pdfa, zdjęcie rozwiązania, czy pisać interaktywnie.
  3. Z szacunku dla czasu kolegów i mojego, wymagam, żeby rozwiązania zaprezentowane na ćwiczeniach były klarowne i zwięzłe. Zaprezentowanie nieczytelne lub niezrozumiale lub nad wyraz rozwlekle będzie skutkowało naliczeniem punktów karnych jak za niezaprezentowanie.
    Zatem powinni Państwo przygotować się we wtorek.
  4. Zachęcam do nieformalnego znalezienia sobie grupki kolegów do wspólnej nauki — jest to przydatne do nietracenia motywacji. Jeśli chodzi o rozwiązywanie zadań, to w pierwszej kolejności zachęcam do robienia ich samodzielnie, ale w drugiej kolejności nie mam nic przeciwko rozwiązywaniu ich w tych grupach, o ile każda z osób deklarująca dane zadanie zna, rozumie i umie przedstawić rozwiązanie.

Konsultacje

Termin: czwartek 14-16. W celu umówienia się, proszę o maila do godziny 19 w środę. Gdyby ktoś miał zajęcia w czwartek 14-16, możemy umówić się na godzinę późniejszą w czwartek (wtedy proszę o maila do wtorku).

Ogólne zasady oceniania

Właściwą ocenę każdy ze studentów przeprowadza samodzielnie analizując swoje zrozumienie materiału. Jeśli ocena wypadnie niepomyślnie, należy skonsultować się z kolegami lub ze mną. Formalna ocena składa się sumy punktów z zadeklarowanych (niekoniecznie zaprezentowanych) zadań domowych (30%) oraz egzaminu końcowego (70%). Egzamin końcowy prawdopodobnie odbędzie się w formie ustnej, będę pytać i o wykład i o rozwiązania zadań domowych.
Powyższe zasady mogą być zmienione, ale tylko na korzyść studentów. Łatwo stwierdzić, że większość reguł powyżej można, bez widocznych konsekwencji, złamać. Jest to niehonorowe, a bardziej praktycznie jakoś nie wierzę, żeby ktoś z Państwa dał radę w ostatniej chwili nauczyć się wykładu i zadań przed ustnym.

Książki i źródła