AM1.2*, semestr letni, 2018




Wykłady odbywają się we wtorki (10:15-11:45) i w czwartki (8:30-10:00), w oba dni w sali 3230.

Zasady zaliczania

Na podstawie sumy punktów:
  • Kolokwium za maksymalnie 30 punktów,
  • ocena z ćwiczeń, obejmująca m. in. zadania domowe i aktywność - maksymalnie 30 punktów.
  • egzamin pisemny - wart 40 punktów.
zaproponuję Państwu oceny, ale chciałbym z wszystkimi lub niemal wszystkimi z Państwa spotkać się również na egzaminie ustnym, na którym ocena może wzrosnąć, a w drastycznych przypadkach - zostać również obniżona.

Notatki do wykładów


Od definicji pochodnej po wzór Taylora w postaci Peano.
Wzór Taylora, zastosowania, postaci reszty.
Pochodna a wypukłość, wzór dwumianowy Newtona.
Ciągi i szeregi funkcyjne, tw. Stone'a-Weierstrassa.
Różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.
Funkcje ciągłe nigdzie nieróżniczkowalne.
Szeregi potęgowe i funkcje analityczne (plik aktualizowany).
Twierdzenie Arzeli-Ascoliego, lemat Vitaliego, twierdzenie Lebesgue'a.
Teorię całki Newtona (całki oznaczonej) i konstrukcję całki Riemanna wykładałem wg moich notatek z roku 2011, z niewielkimi zmianami notacji. Drugie całkowe twierdzenie o wartości średniej najlepiej jest napisane chyba tutaj.
Charakteryzacja funkcji całkowalnych w sensie Riemanna, górne i dolne całki Darboux.
Krzywe prostowalne, krzywe Kocha i Peano. Długość krzywych.
Wzór Taylora z resztą całkową i przejście do granicy (jednostajnej) pod znakiem całki znajdą Państwo na pierwszych 4 stronach tego pliku,z erratą tutaj.
Całki niewłaściwe wykładałem w zasadzie według notatek z 2011 roku: tutaj, strony 7-19. Od strony 19 tego samego pliku zaczyna się funkcja Gamma Eulera; wcześnije wyłożyłem Państwu różniczkowanie pod znakiem całki, w tym - obliczyliśmy całkę Poissona.
Dalszy ciąg funkcji Gamma (tw. Bohra, funkcja Beta Eulera i jej związki z Gammą) są tutaj, od strony 4. Dalsze własności funkcji Gamma, w tym dowód wzoru Eulera na odbicie, znajdą Państwo tutaj.
Szeregi Fouriera.


Egzamin ustny


Egzamin ustny planuję w dniach 27 i 28 czerwca, roześlę w tej sprawie jeszcze informacje (i arkusz zapisów na rozmowę). Tutaj znajdą Państwo materiały, które mogą pomóc w przygotowaniu się do rozmowy.

Różności


Wprawdzie nie obiecujemy nic związanego z tzw. Jawną Pulą, ale jest to pożyteczny zbiór i dobrze jest umieć rozwiązywać zawarte w nim zadania. Tutaj znajdą Państwo jej aktualną wersję.