Topologia wywrócona na lewą stronę / Topology turned inside out

Topologia zajmuje się lokalnymi własnościami przestrzeni, obserwowanymi w małych kulach, których promienie dążą do zera. Geometria asymptotyczna zajmuje się globalnymi niezmiennikami przestrzeni metrycznych, obserwowanymi w dopełnieniach dużych kul, których promienie dążą do nieskończoności. Podczas referatu opowiem o analogiach pomiędzy topologią i geometrią asymptotyczną oraz pokażę zastosowania tej ostatniej w tak odległych działach matematyki jak topologia, teoria grup i teoria języków.

Topology is concerned with local properties of spaces, which can be observed in small balls whose diameters tend to zero. Asymptotic geometry is concerned with global invariants of metric spaces that can be observed in complements of large balls whose diameters tend to infinity. I will talk about analogies between topology and asymptotic geometry. I'll show applications of the latter in such diverse branches of mathematics as topology, group theory and language theory.