Od Newtona do Mandelbrota

Teoria iteracji przekształceń holomorficznych, która powstała w latach 1920-tych, przeżywa od lat 1980-tych okres intensywnego rozwoju. Jednym z jej najważniejszych działów jest obecnie badanie przestępnych funkcji całkowitych i meromorficznych na płaszczyźnie zespolonej. Oprócz metod układów dynamicznych, dziedzina ta wykorzystuje narzędzia pochodzące m.in. z analizy zespolonej, topologii i geometrycznej teorii miary.

W czasie wykładu omówię niektóre zagadnienia dotyczące topologicznej i geometrycznej struktury zbiorów Julii i innych zbiorów niezmienniczych pojawiających się przy badaniu dynamiki funkcji holomorficznych. W szczególności, przedstawię pewne wyniki dotyczące metody Newtona poszukiwania zer funkcji zespolonych.