Przybliżanie w rachunku wariacyjnym

Typowe techniki pokazywania regularności przekształcenia minimalizującego funkcjonał wariacyjny opierają się na konstrukcji ciągu ładnych rozwiązań zagadnień pomocniczych, który jest wystarczająco dobrze zbieżny. Jeśli nie kontrolujemy wzrostu funkcjonału, z istnieniem takiego ciągu mogą być trudności. Aby takie metody mogły działać potrzeba by infimum funkcjonału po funkcjach regularnych (np. gładkich) i po wszystkich funkcjach gwarantujących skończoność funkcjonału były takie same. Opowiem kiedy można odpowiednią gęstość funkcji regularnych zapewnić i kiedy to jest niemożliwe oraz jakie są konsekwencje tych zjawisk.

Spotkanie odbywa się stacjonarnie, zapraszamy do sali 2180 (nie będzie transmisji online).

Typical techniques of proving regularity of minimizers to variational functionals are based on a construction of a sequence of nice solutions to auxiliary problems, that is convergent in a relevant way. If the growth of the functional is not controlled, it is possible that such a sequence does not exist. In order to make the regularity methods work the infima of the considered functional over regular functions (e.g. smooth) and over all functions for which the functional is finite have to coincide. I will explain how a relevant density of regular functions can be ensured, when it is impossible, and what are the consequences of these phenomena.

The meeting will be held on-site in room 2180 (it will not be broadcast online).