Metody numeryczne semestr zimowy 2019/20


Konsultacje

Metody numeryczne (dla informatyków)


Ćwiczenia/Lab

MN Ćwiczenia gr 5 pt 830-10 i gr. 6 1215-1345 - sale 3170 i co2 tyg. na zmianę gr.6/5 lab 1015-1145 lab 3041 - terminy wg USOSa


Kartkówka nr 2- dwa zadania po jednym z każdej serii zadań 4 i 5 (interpolacja wielomianowa, splajnowa, aproksymacja w p. z iloczynem skalarnym i jednostajna; BEZ zadań dotyczących metod dla r. nieliniowych czy kwadratur) w czasie ćwiczeń - Termin: piątek 17-01-2019 : gr 5 830; gr 6 1215
Pierwszy projekt z labu - pierwszy lab w grudniu.
Lista punktów z zadań komputerowych i kartkówek - aktualizowana w miarę na bieżąco: po pierwszej kartkówce, kolokwium... - plik pdf


Zaliczenie ćwiczeń i labu

Zaliczenie ćwiczeń tablicowych/labu - wg ustaleń koordynatora (wykładowcy): pkty z ćwiczeń (kartkówki z zadań domowych - max 10p), lab max 20p (5pkt za obecności (każda nieobecność -2p) 2 projekty po max 8p), kolokwium (max 20p). Dopuszczenie do egzaminu w I terminie od > 20 pktów z ćw+ labu+kolokwium.
Projekt z labu oddany po terminie: 80% o ile to następny lab, potem 50% punktów.

W razie usprawiedliwionej nieobecności na kartkówce proszę o kontak.

Serie zadań domowych - projekty zaliczeniowe z labu

Punkty za kartkówki - zadania z labu (aktualizowane w miarę na bieżąco) plik pdf
Proszę sprawdzić punkty i w razie niezgodności reklamować.

Program ćwiczeń

Będę w miarę na bieżąco bardzo krótko pisał co było ćwiczeniach.
  1. Zadania na rozkład LU i Choleskiego.(4.X.2019)
    1. LU dla m trójdiagonalnej kosztem liniowym;
    2. wzór Shermana-Morrisona na macierz odwrotną do A+uv' (A nieosobliwa n x n i u,v wektory (kolumny) wymiaru n; v' transponowany v tzn wiersz wymiaru n)
    3. Znajdź P,L,U czyly czynniki rozkładu LU macierzy konkrenej macierzy A: tzn PA=LU
    4. Znajdź czynnik rozkładu Choleskiego macierz konkretnej macierzy A=A'>0.
    5. Pokaż że dla A=A>0 można dokonać eliminacji Gaussa bez wyboru dostając w końcu A=LDL' L dolnotrójkątna z 1 na diagonali,D diagonalna dodatnia (do dokończenia)
  2. Niestety wykasowałem treści pisane na bieżąco - napisze tylko ogólnie: Jak mając szybki algorytm rozwiązania ukłądu z macierzą A, rozwiązać układ z macierzą o dodanym wierszu i kolumnie? (korzystając z tego algorytmu) FL: numeryczna poprawność zwykłego algorytmu liczenia iloczynu skalarnego, uwarunkowanie prostych zadań typo policz wartość f(x)=exp(x) etc
  3. Normy - równoważność norm, stałę równoważnosci, normy indukowane - wyprowadzenie wzoru na normę pierwszą macierzy; dla A symertycznej norma druga jest równan jej promieniowi spektralnemu (tu przy okazji wzór na normę drugą macierzy diagonalnej). LZNK: Pokaż ze dla A kolumnami rgularnej rozwiązanie LZNK z A i B jest równoważne układowi zapisanemu blokowo: [I A;A^T,0][r;x]=[b,0] (0 oznaczaja wektor zerowy lub blok zerowy odpowiedniego wymiaru)
  4. LZNK cd.
    • Zadania znaleznienia krzywej danego typu najlepiej pasującej do zadanych punktów - pokaż że to LZNK ile kosztowałaby metoda Householdera rozwiązania tego układu dla m punktów.
    • Znamy H1A 6x2 dla H1 macierzy Householdera z wektorem Householdera znanym. Dokończ rozkład QR A tzn znajdź wetkro Householdera dal H2 takiej że H2H1A=R - m górnotrójkątna 6x2, podaj wartość A(4,1), rozwiąż LZNK korzystając z tego rozkładu dla danego wektora
    • Dla LZNK z A i b (A dowolna) pokaż że zadanie znajdź ye=arg min (||Ax-b||_2 + eps ||x||) jest regularnym LZNK z macierzą Ae i wetkorem be. Znajdź ukłąd równań normalnych dlatego LZNK. Ile kosztuje obliczenie macierzy i wektora prawej strony tego układu?
  5. Iteracyjne rozwiązywanie równań liniowych
    • Przeanalizuj zbieżność metody Richardsona dla A=A'>0 o wartości własnych a1,...,aN. Dla jakich wartości parametru zbiegnie, dla jakiej wartości parametru oszacowanie zbieżności najszybsze etc
    • Dla układu Ax=b z macierzą A=A' o wartościach własnych 1,..,10, zastosowano metodę Richardsona z parametrem 0.1 - czy metoda zbiegnie dla dowolnego x0?
    • Dla układu (I+aA)x=b z macierzą A=A' o wartościach własnych -10,-9,..,9,10, zastosowano metodę Richardsona z parametrem 0.1 - dla jakich wartości parametru a metoda zbiegnie dla dowolnego x0?
    • Zadania z kolokwiów z poprzednich lat na metody iteracyjne?
  6. Numeryczne zadanie własne
    • Określ czy dla x0=[2;1] i A=[3,1;1,3] metoda potęgowa zbiegnie (ma podciąg zbieżny)? W przypadku zbieżności określ granicę.
    • Określ czy dla x0=[2;1] i A=[3,1;1,3] odwrotna metoda metoda potęgowa zbiegnie dla wartości parametru -1 (ma podciąg zbieżny)? W przypadku zbieżności określ granicę.
    • Określ czy metoda potęgowa zbiegnie (ma podciągi zbieżne) w przypadku A=A' takiej, że jej wartości własne |a1|=|a2|>|a3|>=.... Załóżmy, że x0 nie jest ortogonalny do żadnego wektora własnego - rozpatrz dwie sytuacje a1=a2 i a1=-a2. Czy w przypadku zbieżności otrzymamy w granicy wektor(y) własny.
    • H macierz Householdera z wektorem Householdera nieznanym (mamy H daną explicite). Dla jakich wartości parametru odwrotna metoda potęgowa zastosowana do H zbiegnie (załóżmy że x0 nie jest równoległy do wektora Householdera ani do niego prostopadły). Oszacuj koszt 1 iteracji metody odwrotnej. Czy istnieje wartość a dla której metoda zbiegnie po 1 iteracji?
  7. Omówienie zadań z kolokwium z tego roku. Kartkówka w grupie 5 o 830.w gr 6 Kilka zadań na interpolacje wielomianową.
  8. Kartkówka o 1215 gr 6. Interpolacja wielomianowa.

Program labów

Z ewentualnymi linkami do jakiś prostych skryptów 18-19

Kilka linków do octave'a, matlaba

Tutaj link do stron Octave'a (skąd można ściągnąć kolejną dystrybucje - pod linuxa czy windows)
octave-forge - rozszerzenia octave'a

A tu kolejny manual do octave'a w htmlu

Skrypty m-pliki octave'a

(dodawanych w miarę postępu labu)
mnbasic.m - skrypt z podstawami octave'a
fl19.1.m - skrypt z rozwiazaniami zadan z fl z labu nr 2 (fl) - te które byly zadane w labie
lu19.m - skrypt z rozwiazaniami kilku zad z lu

Zadania ze starych egzaminów z metod numerycznych:

  1. I termin - 2010/11
  2. I termin - 2009/10
  3. II termin - 2009/10
  4. Zadania z kolejnych lat (do 2013/14) w skrypcie o MN i MO prof. P. Kiciaka.
  5. Zadania z MN z lat 2014/15 i 2015/16 na stronie prof. Leszka Plaskoty.
  6. Zadania z kolokwiów i egzaminów na stronie dr Krzyżanowskiego z lat 2017-18, 2018-19.

Literatura:

Podręczniki: Pozycje [Kic2015], [Mos2002] i [Pla2002] to skrypty dostępne dla studentów naszego wydziału. A pozycja [FMW2005] to książka skierowana raczej do studentów politechniki ale większość algorytmów jest w niej opisana. [KC2006] jest podstawowym podręcznikiem - choć niezawierającym wszystkiego co będzie na wykładzie.

Inne użyteczne linki

Literatura dodatkowa dla osób zainteresowanych metodami numerycznymi, obejmująca materiał częściowo lub często całkowicie poza zakresem wykładu
Ciekawe eseje wyjaśniające mam nadzieję czym jest i czym na pewno nie jest Analiza Numeryczna (czy inaczej Metody Numeryczne)
Inne eseje tegoż autora o analizie numerycznej i nie tylko http://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/essays.html

A tu link do wykładu z Metod Numerycznych on-line na ważniaku: wykłady i ćwiczenia
Powrót do mojej strony domowej.
Ostatnia modyfikacja: 12 grudnia 2019