Seminarium Magisterskie

Topologia i Geometria Rozmaitości

Prowadzący: Andrzej Weber i Jarosław Wiśniewski

Rozmaitości różniczkowe pojawiające się w wielu dziedzinach matematyki wyposażone są w różnorodne dodatkowe struktury. Przykładem jest metryka Riemanna na rozmaitościach, struktura zespolona, symplektyczna, kontaktowa etc. Naszym celem będzie systematyczny opis tych struktur. Najciekawszy jest przypadek rozmaitości Kaehlera. Są to rozmaitości zespolone mające szczególną metrykę hermitowską. Opis geometrii rozmaitości Kaehlera wiąże się z wyborem grupy holonomii. Na seminarium zajmiemy się klasyfikacją możliwych grup holonomii. Pierwszym, źródłem wprowadzającym do tematu, będzie książka zawierająca wykłady Joyce'a i Huybrechsa

M. Gross D. Huybrechts, D. Joyce - Calabi-Yau Manifolds and Related Geometries (Universitext 2003) lub Wykłady Joyce

Teoria specjalnych grup holonomii jest skrótowo przedstawiona w skrypcie

A. Beauville - Riemannian Holonomy and Algebraic Geometry

Oprócz tego, jeśli czas pozwoli, mamy nadzieję omówic innego typu struktury: rozmaitości Frobeniusa i Superrozmaitości.

Na początku omówione zostanie wprowadzenie do rozmaitości Kaehlerowskich według skryptu

Mark A. de Cataldo - Lectures on the Hodge theory of projective manifolds
Istnieje też wydanie książkowe

ZADANIA NA ŚWIĘTA

Kolejnosc referatów

14.10: Katarzyna Jankiewicz - Analiza na gładkich rozmaitościach
21.10: Krzysztof Święcicki - Teoria Hodge'a na gładkich zorientowanych zwartych rozmaitościach
28.10: Agnieszka Senatorska - Zespolone rozmaitości
04.11: Tomasz Prytuła - Hermitowska algebra liniowa
18-25.11: Tomasz Saweczko - Teoria Hodge'a na hermitowskich rozmaitościach
25.11-02.12: Alan Czuroń - Rozmaitości Kaehlera
09.12: Paweł Ciosmak - Trudne twierdzenie Lefschetza i relacje Hodge-Riemanna
16.12-5.01: Tomasz Odrzygóźdź - Wprowadzenie do grup holonomii [Joyce roz. 2]
17-24.02: Aneta Stal - Klasyfikacja Bergera [Joyce roz. 3]
02.03: Katarzyna Jankiewicz - Dowód trudnego twierdzenia Lefschetza
09.03: Aleksander Doan: Hipoteza Calabi
Powierzchnie K3 Wykłady Huybrechtas Wykłady Reida
Maciek Zdanowicz, Magdalena Zielenkiewicz,
27.04, 11.05: Magdalena Zielenkiewicz: Praca magisterska
Wykłady Huybrechtsa o rozmaitościach hiperkahlerowskich
11,18.05: Karol Strzałkowski: rozdzial 3
25.05, 01.06: Krzysztof Święcicki: rozdział 4

Uczestnicy:
Paweł Ciosmak, Aleksander Doan, Katarzyna Jankiewicz, Marek Multarzynski, Tomasz Odrzygóźdź, Robert Pałuba, Tomasz Prytuła, Tomasz Saweczko, Agnieszka Senatorska, Aneta Stal, Krzysztof Święcicki, Maciek Zdanowicz, Magdalena Zielenkiewicz,

W tym roku mile widziana będzie znajomość geometrii różniczkowej. Dobrym uzupełnieniem seminarium będzie wykład monograficzny Grupy Liego.

Archiwum Seminarium "Topologia Algebraiczna":

Niektóre ostatnie prace magisterskie (w nawiasie rok i opiekun):

Agnieszka Bodzenta Wyjątkowe kolekcje na rozmaitościach torycznych (2010 JW)
Piotr Achinger Frobenius Push-Forwards on Quadrics (2010 A. Langer)
Jan Rudnik Zastosowanie twierdzenia Duistermaata-Heckmana do obliczania objętości Grassmanninów (2008 AW)
Maria Donten Rozmaitości Kumera (2008 JW)
Katarzyna Macioszek Twierdzenie Botta i rozkłady przestrzeni pętli (2008 AW)
Sławomir Kolasiński CW-rozkład przestrzeni petli na grupach Lie (2007 AW)
Michał Adamaszek Przestrzenie odwzorowań wymiernych (2007 SJ)
Szymon Toruńczyk SO(2)-geometrie charakterystyczne na niskowymiarowych rozmaitościach (2006 Marcin Bobieński)
Marcin Szamotulski Rozkład Lefschetza w przestrzeniach włóknistych (2004 AW)

Więcej informacji m.in. o dotychczasowym programie seminarium, dawnych uczestnikach i pracach magisterskich znajdują się na stronach:

Strona przedmiotu w USOSie

Andrzej Weber, e-mail: aweber

Jarek Wiśniewski, e-mail: jarekw