W przyszłym roku, tzn 2011-2012Rozmaitości różniczkowe pojawiające się w wielu dziedzinach matematyki wyposażone są w różnorodne dodatkowe struktury. Przykładem jest metryka Riemanna na rozmaitościach, struktura zespolona, symplektyczna, kontaktowa etc. Naszym celem będzie systematyczny opis tych struktur. Najciekawszy jest przypadek rozmaitości Kaehlera. Są to rozmaitości zespolone mające szczególną metrykę hermitowską. Opis geometrii rozmaitości Kaehlera wiąże się z wyborem grupy holonomii. Na seminarium zajmiemy się klasyfikacją możliwych grup holonomii. Pierwszym, źródłem wprowadzającym do tematu, będzie książka zawierająca wykłady Joyce'a i Huybrechsa Teoria specjalnych grup holonomii jest skrótowo przedstawiona w skrypcie Oprócz tego, jeśli czas pozwoli, mamy nadzieję omówic innego typu struktury: rozmaitości Frobeniusa i Superrozmaitości.W tym roku mile widziana będzie znajomość geometrii różniczkowej. Dobrym uzupełnieniem seminarium będzie wykład monograficzny Grupy Liego. Strona przedmiotu w USOSie |
Niektóre ostatnie prace magisterskie (w nawiasie rok i opiekun):
Agnieszka Bodzenta Wyjątkowe kolekcje na rozmaitościach torycznych (2010 JW)
Piotr Achinger Frobenius Push-Forwards on Quadrics (2010 A. Langer)
Jan Rudnik Zastosowanie twierdzenia Duistermaata-Heckmana do obliczania objętości Grassmanninów (2008 AW)
Maria Donten Rozmaitości Kumera (2008 JW)
Katarzyna Macioszek Twierdzenie Botta i rozkłady przestrzeni pętli (2008 AW)
Sławomir Kolasiński CW-rozkład przestrzeni petli na grupach Lie (2007 AW)
Michał Adamaszek Przestrzenie odwzorowań wymiernych (2007 SJ)
Szymon Toruńczyk SO(2)-geometrie charakterystyczne na niskowymiarowych rozmaitościach (2006 Marcin Bobieński)
Marcin Szamotulski Rozkład Lefschetza w przestrzeniach włóknistych (2004 AW)
Więcej informacji m.in. o dotychczasowym programie seminarium, dawnych uczestnikach i pracach magisterskich znajdują się na stronach:
Jarek Wiśniewski,
e-mail: jarekw