Seminarium Magisterskie
Topologia i Geometria
Rozmaitości
Rok 2008/9
Tematem seminarium w roku akademickim 2008/9 będą rozmaitości toryczne.
Są to pewne przestrzenie topologiczne, na których działa zespolony torus (produkt grup multiplikatywnych C*). Mogą one być rozpatrywane z punktu widzenia
- topologi algebraicznej - rozmaitości toryczne dostarczają interesujących przykładów działań torusa oraz homotopijnych rozkładów przestrzeni topologicznych na prostsze składniki
- geometri symplektycznej - rozmaitości toryczne mają strukturę symplektyczną
- geometrii algebraicznej - mają strukturę algebraicznych rozmaitości zepolonych
- kombinatoryki - rozmaitości toryczne są zdefiniowane za w terminach kombinatorycznych a metody geometryczne pozwalają dowieść wysoce nietrywialnych twierdzeń.
Będziemy zajmować się związkami pomiędzy wymienionym powyżej sposobami patrzenia na rozmaitości toryczne poświęcając więcej uwagi zagadnieniom szczególnie interesujących uczestników.
Więcej o topologi torycznej można przeczytać
tu.
Najważniejszym źródłem informacji o geometrii rozmaitości torycznych jest książka
- W. Fulton, Introduction to toric varieties
Ponadto w sieci jest dostępna wstępna wersja książki
Książka jest rozwinięciem wykładów Coxa, które można znależć na tej stonie.
Rozmaitości toryczne z symplektycznego punktu widzenia są opisane w wykładach
A dla topologów źródłem jest książka
-
Victor M. Buchstaber, Taras E. Panov,
Torus actions and their applications in topology and combinatorics.
University Lecture Series, 24. AMS (2002).
Zadania dla seminarzystów cz 1 postscript
PDF
Zadania dla seminarzystów cz 2 postscript
PDF
Program:
- Spektra pierścieni [KS]
- Rozmaitości afiniczne [PA]
- Wstęp do rozmaitości torycznych i stożki wypukłe [AB]
- Afiniczne rozmaitości toryczne, sklejanie rozmaitości z wachlarza [MK]
- Rozmaitości toryczne powstałe z wielościanu [DP]
- Lokalne własności, gładkość [WL]
- Kontrukcja Coxa - rozmaitości toryczne jako ilorazy [StSz]
Skan notatek
- Zwartość [KS]
- Odwzorowanie momentu [PA]
- Granice homotopijne [StSz+SJ]
- Rozmaitość toryczna jako granica homotopijna [WL] wg pracy
V. Welker, Ziegler, M. Günter. R.T. Živaljević:
Homotopy colimits - comparison lemmas for combinatorial applications.
J. Reine Angew. Math. 509, 117-149 (1999)
Uczestnicy:
- Piotr Achinger
- Agnieszka Bodzenta
- Adam Bzowski
- Magdalena Kędziorek
- Lukasz Krupa
- Wojciech Lubawski
- Dominika Pawlik
- Stanislaw Szawiel
- Karol Szumiło
Archiwum Seminarium "Topologia Algebraiczna":
Niektóre ostatnie prace magisterskie (w nawiasie rok i opiekun):
Więcej informacji m.in. o dotychczasowym programie seminarium,
dawnych uczestnikach i pracach magisterskich znajdują się na stronach:
Stefan Jackowski,
e-mail: sjack
Andrzej
Weber, e-mail: aweber