Bifurkacje homokliniczne w nieautonomicznych równaniach różniczkowych

Prelegent(ci)

Robert Skiba

Afiliacja

UMK Toruń

Język referatu

polski

Termin

18 marca 2026 14:15

Pokój

p. 5070

Seminarium

Seminarium Zakładu Biomatematyki i Teorii Gier

---

W referacie przedstawię nowe kryterium bifurkacji rozwiązań homoklinicznych dla sparametryzowanych równań różniczkowych zwyczajnych postaci x' = f(t, x, λ). Przyjmujemy, że prawa strona jest funkcją typu Carath’eodory’ego oraz że układ dla każdej wartości parametru dopuszcza rozwiązanie trywialne x ≡ 0.
Głównym celem jest identyfikacja punktów bifurkacji, czyli takich wartości parametru, w których otoczeniu pojawiają się nietrywialne rozwiązania homokliniczne. Do analizy tego zjawiska wykorzystujemy narzędzia nieliniowej analizy funkcjonalnej, w szczególności:
• teorię operatorów Fredholma oraz pojęcie parzystości (topologicznego niezmiennika rozwijanego przez Fitzpatricka, Pejsachowicza i Rabiera),
• funkcję Evansa, zaadaptowaną z analizy stabilności fal wędrujących w równaniach różniczkowych cząstkowych.
Połączenie tych metod pozwala sformułować efektywne kryterium wykrywania bifurkacji. Podczas wystąpienia omówię intuicje stojące za tym podejściem oraz warunki jego stosowalności. Prezentacja opiera się na wspólnych wynikach z NilsemWaterstraattem (Niemcy) oraz Christianem Pötzsche (Austria).

---