Semestr zimowy 2008/09

Konsultacje:

Numeryczna algebra liniowa

Program wykladu

1. Wstęp czym zajmuje sie numeryczna algebra liniowa - podstawowe zadania NAL, co będzie na wykładzie, literatura itp. Przypomnienie podstawowych pojęć: normy wektorowe i macierzowe.
2. Rozkład P₁AP₂=LU czyli eliminacja Gaussa, wyprowadzenie algorytmu
3. Dokończenie rozkładu LU arytmetyka fl głowne własności (przypomnienie), współczynnik uwarunkowania zadania, algorytm numerycznie poprawny, uwaga o własnościach numerycznych rozkładu LU z różnymi typami wyboru elementu głównego (same wyniki bez szczegółowych dowodów)
4. Dokończenie własności fl dla rozkładu LU, algorytm Choleskiego jako szczeg. przypadek rozkładu LU


5. LU dla macierzy pasmowych. Macierze rzadkie: różne formaty ich przechowywania, najprostsze operacje na macierzach rzadkich np mnożenie wektora przez macierz w odp. formacie (0,5-1 wykład).
6. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych: klasyczne (stacjonarne) Gaussa-Seidla, Jacobi, Richardson, SOR.
7. Zbieżność stacjonarnych metod iteracyjnych: Richardsan, Gaussa-Seidla w przypadku macierzy dodatnio określonej i Jakobiego i G-S w normie max.
8. Metody wielomianowe - w szczególności metoda cykliczna Czebyszewa (2poziomowa) i 3-poziomowa metoda Czebyszewa. Zbieżność met. Czebyszewa dla macierzy dodatnio określonych.
9. Dokończenie implementacji 3-poziomowej met. Czebyszewa. Metody gradientowe np najszybszego spadku, ich zbieżnośc,
10. Metoda CG - definicja i wyprowadzenie wzorów.
11. Zbieżność CG. PCG tzn CG z prekonditionerem lewostronnym i prawostronym. Implementacja i zbieżność.
12. Dokończenie o prekonditioningu prawostronnym dla CG. GSMR - zbieżność i efektywna implementacja. (o ile starczy czasu mniej lub więcej dokładnie) - 1 wykład.
13. Dokończnie implementacji GMRES i krótka informacja o zbieżności Numeryczna zagadnienie własne - sprowadzanie macierzy do macierzy podobnej postaci Hessenberga (dla mac. symetrycznej do trójdiagonalnej)
14. Numeryczna zagadnienie własne Metoda potęgowa, odwrotna potęgowa, metoda QR klasyczna wersja i wersja praktyczna z przesunięciami. informacja o metodzie z ilorazem Rayleigha.
15. Dokończenie metody QR - szkic dowodu zbieżności (klasycznej wersji bez shiftów), SVD + zastosowanie SVD do rozwiązania LZNK w przypadku ogólnym.

• James W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia 1997. 
• Gene H. Golub, Charles Van Loan, Matrix Computations. Johns Hopkins University Press, 1996.
  
• R. Barret, M. Berry, Tony F. Chan, J. Demmel, J. M. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout,  R. Pozo, Ch. Romine, H. Van der Vorst,Templates for the Solution of Linear Systems. Building Blocks  for Iterative Methods. On-line ftp.netlib.org/templates/templates.ps. 
• W. Hackbusch, Iterative solution of large sparse systems of equations, Translated and revised from the 1991 German original, Springer, New York, 1994.
• C. T. Kelley, Iterative methods for linear and nonlinear equations Frontiers in Applied Mathematics, 16.  Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1995.
• A. Kiełbasiński, H. Schwetlick. Numeryczna algebra liniowa: wprowadzenie do obliczeń zautomatyzowanych. Wydawnictwo Naukowo Techniczne (WNT), Warszawa, 1992.
• J. M. Ortega, Introduction to parallel and vector solution of linear systems, Plenum, New York, 1989.
  
• J. M. Ortega, Matrix theory, Plenum, New York, 1987.
• B. N. Parlett, The symmetric eigenvalue problem.  Prentice-Hall Series in Computational Mathematics. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1980.
• Yousef Saad, Iterative methods for sparse linear systems(pierwsze wydanie) On-line: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/books.html   Drugie wydanie: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM),  2003
  
• Yousef Saad,  Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems.  On-line: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/books.html.
• Lloyd N. Trefethen, David Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997

• Ȧke Bjorck, Germund Dahlquist, Metody Numeryczne, PWN, Warszawa, 1983.
• M.Dryja, J.M.Jankowscy, Metody numeryczne, tom 2, WNT, 1982.
• D.Kincaid, W.Cheney, Analiza numeryczna, WNT, 2006
• J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Waszawa 1987.

Geometria z algebrą liniową

1. Pierwsza seria - termin oddania : wtorek 4-11-2008
2. Druga seria - termin oddania : wtorek 25-11-2008
   Doprecyzowałem treść niektórych zadań i dodałem dwa dodatkowe dla chętnych
3. Trzecia seria - termin oddania : wtorek 16-12-2008
4. Czwarta seria - termin oddania : wtorek 13-01-2009
5. Piąta seria - dla chętnych