Klasy charakterystyczne wiązek wektorowych

Wykład monograficzny z ćwiczeniami na Wydziale MIM UW

 

·       Miejsce i czas

·      Prowadzący

·      Program

·      Notatki do wykładu

·      Zadania z ćwiczeń i na egzamin

·      Literatura i ciekawe dowiązania

·      Archiwum


Miejsce i czas

Wydział MIM UW, ul. Banacha 2 (wejście od ul. Pasteura),
Czwartek. 14:15-17:45, sala 5840


Prowadzący: Agnieszka Bojanowska i Stefan Jackowski


Opis i Program

Z opisu klasycznej książki J.Milnor, J. StasheffCharacteristic classes” :

 

„The theory of characteristic classes provides a meeting ground for the various disciplines of differential topology, differential and algebraic geometry, cohomology, and fiber  bundle theory. As such, it is a fundamental and an essential tool in the study of differentiable manifolds.” 

 

Wiązki wektorowe to rodziny przestrzeni wektorowych  parametryzowane punktami pewnej przestrzeni topologicznej – narzędzie linearyzacji problemów geometrycznych. Najważniejszy przykład: wiązka przestrzeni stycznych do rozmaitości różniczkowej. Klasy charakterystyczne to algebraiczne niezmienniki wiązek należące do grup (ko-)homologii przestrzeni parametrów.

 

Wykład przeznaczony jest dla studentów zainteresowanych szeroko rozumianymi geometrią i topologią. Zakładana będzie znajomość topologii algebraicznej w zakresie przedmiotu Topologia Algebraiczna. 

Algebraicznej II.

 

Program


Materiały

·       Skrypt „Notes on fiber bundles and characteristic classes  (wersja 2019-10-02)

·       Kozarzewski, Piotr „Struktura CW-kompleksu na rozmaitości Grassmanna”  Praca licencjacka 2012

·       Wódka, Michał  CW-struktura rozmaitości Stiefla” Praca licencjacka 2012

·       Koncki, Jakub „Klasy charakterystyczne w teorii przeszkód” Praca licencjacka 2016


Literatura i dowiązania

T. Bauer Characteristic classes in topology, geometry and algebra. KTH June 2015

A.Bojanowska, S.Jackowski Topologia II, skrypt  WMIM UW 2009

Robert R. Bruner, Michael Catanzaro, J. Peter May  Characteristic classes. 1974

Ralph L. Cohen  The Topology of Fiber Bundles.  Lecture Notes, Dept. of Mathematics, Stanford University.  1998

E. Dyer, Cohomology theories,  Lecture Note Series, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969

A. Hatcher   Vector Bundles and K-Theory.

D. Huemoller Fiber Bundles. Third Edition. Graduate Texts in Mathematics 20. Springer 1993

Ib Madsen  Lectures on Characteristic Classes in Algebraic Topology.  1986

John Milnor & James D. Stasheff   Characteristic Classes. Annals of Mathematics Studies 76, Princeton University Press.

Robert M. Switzer,   Algebraic topology— homotopy and homology. Die Grundlehren der math. Wissenschaften, Band 212, Springer-Verlag, Berlin, 1975

 


Stefan Jackowski

Aktualizacja: 2019-09-29


[Początek] [Miejsce i czas] [Prowadzący] [Program] [Notatki do wykładu] [Zadania na ćwiczenia] [Literatura...]