Nasza (nie)codzienna geometria sferyczna

Przedstawię dowody Archimedesa wzorów na objętość i powierzchnię kuli oraz płynące z nich wnioski, na przykład dotyczące krojenia pomarańczy. Następnie obejrzymy kilka niecodziennych faktów związanych z geometrią na powierzchni kuli (na przykład Ziemi).

Nierówność i twierdzenie Ptolemeusza

Twierdzenie Ptolemeusza orzeka, że dla dowolnego czworokąta iloczyn długości jego przekątnych nie przekracza sumy iloczynów długości przeciwległych boków, a także że równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy na tym czworokącie można opisać okrąg. Udowodnimy to twierdzenie i zastosujemy w wielu zadaniach, m.in. z dawnych olimpiad.

Po co matematykowi bajki?

Pokażę, jak można dowodzić skomplikowane tożsamości kombinatoryczne prawie bez pisania, metodą opowiadania sprytnie dopasowanej historyjki. Pojawi się sporo zadań.