Inequalities for paraproducts and stochastic integrals

Paraprodukty to operatory pojawiające się w naturalny sposób w teorii całek singularnych; z grubsza rzecz ujmując, dowolny operator singularny daje się rozłożyć na sumę dwóch paraproduktów oraz zwykłego operatora splotowego. Z uwagi na ten fakt, pojawia się naturalne pytanie dotyczące (optymalnych) oszacowań dla paraproduktów. Z probabilistycznego punktu widzenia, problem ten sprowadza się do odpowiadających nierówności dla pewnych specjalnych całek stochastycznych względem martyngałów BMO. Celem odczytu będzie zaprezentowanie tej tematyki w kontekście oszacowań silnego i słabego typu.

Paraproducts are operators arising naturally in the theory of singular integrals; roughly speaking, an arbitrary singular operator can be decomposed into the sum of two paraproducts and a convolution operator. This fact gives rise to the natural question about (optimal) estimates for paraproducts. From the probabilistic point of view, this problem reduces to the corresponding inequalities for certain special stochastic integrals with respect to BMO martingales. The purpose of the talk is to present this subject in the context of strong- and weak-type estimates.