Przedmiot dla studentów II roku kierunku "Matematyka" na Wydziale MIM UW
Prowadzący, miejsce i czas , Program , Pomocnik studenta - notatki i zadania , O topologii , Zasady oceniania, Literatura i dowiązania
Stefan Jackowski Konsultacje: p. 4590, środa 14:00-16:00 lub po e-umówieniu, wykład środy 10:15 - 12:00 s.4050, ćwiczenia: czwartki 10:15-12:00 s.3230 oraz w parzyste wtorki 10:15-12 s.3160
Uwaga: Materiały do zajęć, w tym testy są dostępne w systemie Moodle.
Dostęp za hasłem, które
można otrzymać od koordynatora przedmiotu.
Egzamin 28.01.2018: Test Zadania
Topologią jest dziedziną matematyki w której nadaje się precyzyjny, abstrakcyjny sens intuicjom związanym z pojęciami ciągłości, deformacji, spójności oraz analizy jakościowej wzajemnego położenia obiektów geometrycznych - stąd dawna nazwa topologii Analysis situs, czyli analiza położenia. Topologia bywa określana jako "elastyczna geometria"; czyli nauka o relacjach geometrycznych abstrahujących od pomiarów odległości, ale dopuszczających ciągłe przekształcenia obiektów geometrycznych. Relacje przystawania czy izometrii znane z geometrii zastępują w topologii pojęcia homeomorfizmu lub jeszcze bardziej zgrubne homotopijnej równoważności obiektów geometrycznych. Niezmiennikiem homeomorfizmu jest np. zwartość i spójność przestrzeni; niezmiennikiem homotopijnych równoważności tylko spójność i jej wyżej wymiarowe odpowiedniki ("dziury w przestrzeni"). Początki rozważań topologicznych znajdują się w pracach Leonarda Eulera, ale pierwszego całościowego ujęcia idei topologicznych dokonał Johann Benedict Listing w wydanej w 1847 roku książce Vorstudien zur Topologie, który wprowadził też nazwę "Topologia" od greckiego słowa tópos - miejsce. Kolejne przełomy w rozwoju topologii są związane ze sformułowaniem jej podstawowych i pojęć w terminach teorii mnogości, rozwiniętej przez Georga Cantora (D, 1845 - 1918) oraz z wprowadzeniem narzędzi algebraicznych do badania własności topologicznych przez Henri Poincare (F, 1854-1912). Do rozwoju topologii w XX wieku wybitnie przyczynili się warszawscy matematycy Kazimierz Kuratowski, Karol Borsuk i Samuel Eilenberg (od 1939 r. w USA). Tak jak przewidywał Poincare, metody topologiczne wywarły ogromny wpływ na badania matematyczne w wielu dziedzinach. Aż 15 matematyków (zob. niżej) otrzymało medal Fieldsa za osiągnięcia w dziedzinie topologii lub za osiągnięcia w geometrii i analizie globalnej motywowane ideami topologicznymi. Topologia przeplata się z niemal wszystkimi działami matematyki czystej, a w ostatnich latach jej idee są wykorzystywane coraz szerzej w informatyce teoretycznej i robotyce; obok tradycyjnych działów topologii: topologii mnogościowej (ogólnej), algebraicznej, geometrycznej coraz więcej mówi się o topologii obliczeniowej (computational topology).
Klasycy
topologii
Leonard Euler (CH, RU 1707 - 1783), Antoine-Jean Lhuilier (CH, 1750 -1840), August Möbius (D, 1790 - 1868), Johann Benedict Listing (D, 1802-1882), Bernhard Riemann (D, 1826 - 1866), Camille Jordan (F, 1838 - 1922), Enrico Betti (I, 1823 - 1892), Henri Poincaré (F,1854 - 1912), Georg Cantor
Laureaci
medalu Fieldsa związani z topologią
Ocena końcowa w pierwszym terminie na podstawie sumy
punktów z egzaminu pisemnego (maks. 60 pkt), kolokwium (maks. 25 pkt), zadań
opracowanych pisemnie (Esej za maks. 10 pkt.) + aktywność na ćwiczeniach (maks.
5 pkt). - łącznie max 100. W sesji poprawkowej ocena końcowa na podstawie
sumy punktów z egzaminu poprawkowego (maks. 80 pkt) i 50% wyniku za pozostałe
osiągnięcia - łącznie max 100 pkt. Osoby, które uzyskają > 85 punktów i
chciałyby kandydować do oceny bardzo dobrej (dot. obu terminów) mogą zgłosić
w terminie 3 dni od ogłoszenia ocen z przedmiotu gotowość zdawania
egzaminu ustnego. Zgodnie z regulaminem studiów na MIM, nieusprawiedliwiona
nieobecność na co najmniej 20% ćwiczeń może spowodować utratę prawa do
zaliczania przedmiotu. (NK w USOS). Propozycje
tematów esejów studenci otrzymają do 30.11.2016 z terminem oddania 8.01.2018. Kolokwium odbędzie się
w czwartek 13 grudnia 2017 r. w
godzinach ćwiczeń. · Stanisław Betley, Józef Chaber, Elżbieta Pol i Roman Pol TOPOLOGIA
I - wykłady i zadania · Agnieszka
Bojanowska, Stefan Jackowski Topologia
2 · Roman Duda Wprowadzenie
do Topologii. Tom I, BM 61, PWN Warszawa 1986 · Allen Hatcher Notes
on Introductory Point-Set Topology · Ryszard Engelking, Karol Sieklucki, Wstęp do
topologii, Warszawa 1986. · Klaus Jaenich, Topologia, Warszawa
1991 · Anatole Katok, Alexey Sossinsky
Introduction
to Modern Topology and Geometry · Czes Kosniowski, Wprowadzenie
do topologii algebraicznej, Poznań 1999. · Kazimierz
Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, Warszawa
2004 · James Munkers Introduction
to Topology MIT OpenCourseWare,
2004 · O.Ya.Viro, O.A.Ivanov, V.M.Kharlamov, N.Y.Netsvetae Elementary
Topology. Textbook in Problems
Zasady zaliczania
przedmiotu
Literatura i
dowiązania
Aktualizacja: 2017-09-25