Praca domowa 4

Opierajac sie na kodzie jednokrokowych procedur calkujacych z Pracy domowej 2 (zagadnienia jednowymiarowe) lub z Pracy domowej 3 (uklady rownan), napisac ich analogiczne wersje ze zmiennym krokiem calkowania. Dodatkowymi parametrami procedury calkowania ze zmiennym krokiem powinny wiec byc:

tolerancja bledu wzglednego rtol i bezwzglednego atol
wspolczynnik zmiany dlugosci kroku fac (zazwyczaj fac=0.8)
maksymalny wspolczynnik skrocenia lub wydluzenia kroku fac_min, fac_max (zazwyczaj fac_min = 0.2, fac_max = 5)
minimalna i maksymalna dopuszczalna dlugosc kroku h_min, h_max

Testowac dla zagadnien o znanych rozwiazaniach, zaczynajac od problemow jednowymiarowych. Dla jakiego typu zagadnien mozemy spodziewac sie przewagi metod ze zmiennym krokiem nad metodami ze stala dlugoscia kroku? Porownac metode RK ze stalym i zmiennym krokiem dla zagadnienia, ktore bylo naszym wyzwaniem numerycznym. Zbadac wplyw zmiany parametrow procedury na proces numerycznego calkowania (koszt, blad, itp).