Praca domowa 3

1. Napisac i dolaczyc do kodu z pracy domowej 2 procedure testujaca rzad zastosowanej metody calkowania. Procedura powinna badac zaleznosc bledu rozwiazania od dlugosci kroku h. Heurystyka jest tu nastepujaca: jesli metoda jest rzedu p, to blad rozwiazania spelnia
   
   || y_h - y || = O(h^p)
   
   gdzie || u || oznacza dyskretna norme maximum, || u || := max { | u_i | : i = 1..M }. Oczywiscie, y_h oznacza rozwiazanie przyblizone, a y - rozwiazanie dokladne brane w wezlach siatki. Gdyby wiec zamiast O(h^p) bylo po prostu C h^p, to po dwukrotnym zmniejszeniu dlugosci kroku calkowania h, blad zmniejszylby sie dokladnie 2^-p razy. Okazuje sie, ze dla gladkich funkcji testowych (o znanym rozwiazaniu), ta regula sprawdza sie z calkiem dobra dokladnoscia. A zatem potwierdzimy sobie, ze (na przyklad) nasza metoda jest rzedu p=2, jesli dwukrotne zmniejszenie dlugosci kroku spowoduje (z grubsza) czterokrotne zmniejszenie bledu.
2. Zmodyfikowac procedury calkujace i program z pracy domowej 2 tak, aby mozna bylo ich uzywac do rozwiazywania ukladow rownan postaci
   
   x'(t) = F(t,x(t))
   x(0) = x0
   
   gdzie x(t) = (x₁, x₂, ..., x_n) jest wektorem w Rⁿ, natomiast F = (f₁,f₂,..., f_n) gdzie f_i jest rzeczywista funkcja od t, x. Mozna przyjac na uzytek naszej implementacji, ze n <= 4. Prosze rowniez odpowiednio zmodyfikowac procedure wizualizujaca!

Wykaz zajec laboratoryjnych