The Szlenk index and asymptotic geometry of Banach spaces

Indeks Szlenka jest indeksem porządkowym zdefiniowanym dla (niektórych) przestrzeni Banacha, będącym analogonem topologicznego indeksu Cantora-Bendixsona. Pojęcie to zostało wprowadzone w celu udzielenia negatywnej odpowiedzi na pytanie o istnienie uniwersalnej przestrzeni Banacha w klasie ośrodkowych przestrzeni refleksywnych. Bezpośrednio z indeksem Szlenka związany jest tzw. typ potęgowy Szlenka, którego definicja motywowana jest podmultiplikatywnością ciągu stałych kontrolujących szybkość wycinania jednostkowej kuli dualnej przez pochodne Szlenka. Celem referatu jest wyjaśnienie, w jaki sposób typ potęgowy opisuje zachowanie się modułów asymptotycznej gładkości i wypukłości oraz ogólnie - dlaczego jest to pojęcie kluczowe dla geometrii asymptotycznej przestrzeni Banacha.

Aby dołączyć do spotkania prosimy o skorzystanie z linku meet.google.com/xui-qqpw-fze na kilka minut przed 14:30. Osoby posiadające konto google z adresem UW prosimy o wcześniejsze zalogowanie.

The Szlenk index is an ordinal index defined for (some class of) Banach spaces, which is an analogue of the topological Cantor-Bendixson index. It was introduced in order to give a negative answer to the question about existence of a universal Banach space in the class of separable reflexive spaces. Directly related is the so-called Szlenk power type arising from the submultiplicative behavior of quantities describing the rate in which Szlenk derivations cut out the dual unit ball of a given Banach space. The aim of the talk is to explain how the Szlenk power type carries information about the moduli of asymptotic smoothness and convexity, and in general, why it is a key notion in asymptotic geometry of Banach spaces.

In order to join the meeting please follow the link meet.google.com/xui-qqpw-fze a few minutes before 2:30 p.m. If you have a google account with a UW address, please log-in first.