You are not logged in |
Wymierne klasy homotopii i minimalizacja energii
- Speaker(s)
- Adam Grzela
- Language of the talk
- Polish
- Date
- March 11, 2026, 10:30 a.m.
- Room
- room 4070
- Title in English
- Minimizing energy in rational homotopy classes
- Seminar
- Seminar Algebraic Topology
In 1998 T. Rivière proved that there exist infinitely many homotopy classes of π3(S2) having a minimizing 3-harmonic map. This result is especially surprising taking into account that in π3(S3) there are only three homotopy classes (corresponding to the degrees {-1, 0, 1}), in which a minimizer exists. This unusual distinction is a consequence of the topological invariants involved and their relation to the appropriate notion of energy. This is a special case of a broader phenomenon connected to quantitative estimates for elements of the rational homotopy groups.
In this talk we will explore the concept of "topological bubbling" underlying this minimization problem, as well as look at extension for general topological invariants stemming from the rational homotopy type.
W 1998 roku T. Rivière wykazał istnienie nieskończenie wielu klas homotopii w π3(S2) zawierających minimalizujące odwzorowanie 3-harmoniczne. Wynik ten jest szczególnie zaskakujący, biorąc pod uwagę, że w π3(S3) istnieją tylko trzy klasy homotopii (odpowiadające stopniom {-1, 0, 1}), w których istnieje minimum 3-energii. Różnica ta wynika z odpowiednich niezmienników topologicznych i ich związku z właściwym pojęciem energii. Jest to szczególny przypadek ogólnego zjawiska związanego z ilościowymi oszacowaniami elementów wymiernych grup homotopii.
W trakcie odczytu przybliżymy koncepcję "topologicznego bąbelkowania" leżącą u podstaw tego problemu minimalizacji, a także przyjrzymy się ogólnym niezmiennikom topologicznym wynikającym z wymiernego typu homotopii oraz ich oszacowaniom energetycznym.
