Omówienie tematyki

Dla ustalonego zbioru $X$ i liczby naturalnej $n$ przestrzeń uporządkowanych konfiguracji $n$-punktów w $X$ to podzbiór $n$-potęgi kartezjańskiej $X^n$ składający się z ciągów o parami róznych współrzędnych, natomiast przestrzeń konfiguracji $n$-punktów w $X$ to zbiór jego $n$-elementowych podzbiorów $X$, czyli zbiór orbit działania grupy permutacji na przestrzeni uporządkowanych konfiguracji $n$-punktów. W ostatnich dwóch dekadach następił ogromny rozwoj badań przestrzeni konfiguracji. Okazało się, że to pojęcie mające motywacje fizyczne związane z rozpatrywaniem problemu $n$-ciał a wprowadzone do topologii na użytek teorii homotopii, znajduje wiele odniesień w innych dzialach matematyki: teorii węzłów, geometrycznej teorii grup, geometrii algebraicznej, i a nawet teoretycznej informatyki i robotyki. Proseminarium będzie się koncentrować wokól topologicznych i homotopijnych własności przestrzeni konfiguracji, szczególnie w niskich wymiarach i związkach z terią grup (grupy warkoczy). Ciekawe informacje o przestrzeniach konfiguracji można znaleźć artykule "Configuration spaces' w Wikipedii a także przeglądowym artykule pod intrygujacym tytulem "Finding topology in a factory: configuration spaces" (autorzy A. Abram, R. Ghrist). Propozycje prac licencjackich będą dotyczyły konketnych przykładów przestrzeni konfiguracji. Proseminarium jest adresowane do studentów, którzy polubili algebrę i topologię i zaliczyli je w zakresie obowiązkowych przedmiotów. Ważnym celem proseminarium będzie nauka precyzyjnego i zrozumiałego przedstawiania treści matematycznych, w szczególności redakcji tekstu matematycznego.

Literatura i dowiązania

• Fred Cohen Introduction to configuration spaces and their applications [NOWE 17.04.]

• Qiang Sun Configuration spaces of singular spaces [NOWE 17.04.]

• Pavle V. M. Blagojevic and Günter M. Ziegler A view on equivariant topology of configuration spaces ERC Workshop, prezentacja, 2011

• Pavle V. M. Blagojević, Wolfgang Lück, Günter M. Ziegler Equivariant Topology of Configuration Spaces 2012

• Fred Cohen and Jonathan Pakianathan CONFIGURATION SPACES AND BRAID GROUPS.

• E. Fadell and S. Husseini GEOMETRY AND TOPOLOGY OF CONFIGURATION SPACES. Springer Monographs in Mathematics. Springer 2001

• E. Fadell and L. Neuwirth CONFIGURATION SPACES. Math. Scand 10 (1962), 111--118

• B. Totaro Configuration spaces of algebraic varieties Topology 35 (1996), 1057-1067.

• Craig Westerland Configuration spaces in topology and geometry, Gazette of the Australian Mathematical Society, 38 (2011), no. 5, 279--283.

Prowadzący, miejsce i czas Tematy posiedzeń Materiały - notatki i zadania Omówienie tematyki Literatura i dowiązania różne