Podsumowanie SNESu

Składnia

opis

int SNESCreate(MPI_Comm comm,SNESProblemType mode,SNES *MojSnes)

tworzy obiekt typu SNES;

int SNESSetFunction(SNES MojSnes, Vec R, int (*Funkcja)(SNES,Vec,Vec,void*),void *FunCtx)

Przekazuje SNESowi procedurę obliczającą F(X);

int SNESSetJacobian(SNES MojSnes,Mat Jac,Mat Prec, int(*Jakobian)(SNES,Vec,Mat*,Mat*,MatStructure*,void*), void *JacCtx)

Przekazuje SNESowi procedurę obliczającą jakobian F'(X);

int SNESSetFromOptions(SNES MojSnes)

ustawia opcje SNESu zgodnie z argumentami przekazanymi w linii komend przy wywołaniu programu;

int SNESSolve(SNES MojSnes,Vec X,int *its)

Rozwiązuje równanie F(X)=0;

int SNESView(SNES MojSnes,Viewer viewer)

Wypisuje parametry SNESu.

Ważne argumenty tych procedur:

obiekt typu SNES: MojSnes - służący do rozwiązywania równań nieliniowych;

wektory: R - wektor residuum, X - wektor rozwiązania (przed uruchomieniem SNESSolve() wpisujemy do niego przybliżenie początkowe!);

macierze: Jac - macierz jakobianu, Prec - macierz, na podstawie której będzie budowany preconditioner dla Jac (zazwyczaj wystarcza wziąć Jac jako Prec);

funkcje:

int Funkcja(SNES MojSnes,Vec X,Vec R,void *FunCtx); procedura wyznaczająca wektor wartości funkcji R na danym wektorze X;
int Jakobian(SNES MojSnes,Vec X,Mat *Jac,Mat *Prec,int *flag, void *JacCtx); funkcja wyznaczająca macierz jakobianu Jac i preconditionera Prec na podstawie wartości rozwiązania na kolejnym kroku X; w wyniku musi ustawiać wartość paramteru flag identyfikującego zmianę struktury macierzy Prec, analogicznie jak w SLESSetOperators(); opis użycia tej funkcji w przypadku, gdy te macierze są macierzami powłokowymi znajduje się w rozdziale "Definicja funkcji F".

konteksty użytkownika: FunCtx - struktura w C, czyli kontekst, zawierający parametry i prywatne zmienne potrzebne do wyliczenia F(X), wykorzystywany przez Funkcja(); JacCtx - kontekst zawierający parametry i prywatne zmienne potrzebne do wyliczenia F'(X), wykorzystywany przez Jakobian(); najczęściej, tworzymy jeden wspólny dla obu funkcji kontekst; jeśli nie korzystamy z kontekstów, przekazujemy do odpowiednich funkcji PETSC_NULL.

Mniej ważne argumenty:

komunikator MPI: comm, u nas zawsze podajemy MPI_COMM_WORLD;

tryb uruchomienia SNESu: mode - u nas zawsze będzie to SNES_NONLINEAR_EQUATIONS - sygnalizujemy, że SNES będzie wykorzystany do rozwiązania układu równań nieliniowych; inna możliwa wartość tego parametru to SNES_UNCONSTRAINED_MINIMIZATION, dzięki której wygenerujemy SNES w kontekście rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych (niestety, zmienia się wtedy także cały schemat użycia SNESu);

przeglądarka dla SNESu: viewer - musi być tekstowa, u nas zawsze VIEWER_STDOUT_WORLD;

its - liczba iteracji wykonanych przez SNES; w przypadku stwierdzenia niezbieżności, liczba podawana jest ze znakiem minus.

Schemat wykorzystania SNESu do rozwiązania równania nieliniowego:

określić kontekst USERCTX używany przez SNES;
zdefiniować funkcję F i jej jakobian F', tworząc odpowiednie procedury Funkcja() i Jakobian(); korzystające z kontekstu typu USERCTX;
w programie głównym zadeklarować potrzebne obiekty: USERCTX UserCtx; SNES MojSnes; Vec X,R; Mat Jac; int flag,its; a następnie wygenerować wektory, macierze i (zapewne) kontekst użytkownika;
wygenerować SNES:

SNESCreate(MPI_COMM_WORLD, SNES_NONLINEAR_EQUATIONS, &MojSnes);

przekazać SNESowi naszą funkcję i jakobian:

SNESSetFunction(MojSnes, X, Funkcja, (void *) &UserCtx); oraz

SNESSetJacobian(MojSnes, Jac, Jac, Jakobian, (void *) &UserCtx);

ustawić opcje w SNESie, SNESSetFromOptions(MojSnes);
wpisać przybliżenie początkowe do wektora X;
rozwiązać równanie! SNESSolve(MojSnes, X, &its);

Na zakończenie, podkreślmy raz jeszcze kilka istotnych kwestii odnoszących się do implementacji ogólnego schematu użycia SNESu.

Zarówno procedura obliczająca funkcję F(X), jak procedura obliczająca jakobian F'(X), muszą być ściśle określonego typu. Przed użyciem SNESu, musimy wygenerować niezłe przybliżenie początkowe. Efektywność całego procesu rozwiązywania równania będzie zależała przede wszystkim od sposobu implementacji F(X) oraz F'(X). Warto także zastanowić się, czy dobrze są dobrane parametry SNESu.

Ostatnia modyfikacja: 09.X.98.