W poniedziałek 1 kwietnia zdefiniowaliśmy całkę oznaczoną funkcji ciągłej f na przedziale [a,b] jako różnicę F(b)-F(a), gdzie F jest dowolną funkcją pierwotną f. Powiedzieliśmy sobie, że definicja nie zależy od wyboru F. Omówiliśmy też kilka własności całek oznaczonych (podając krótkie, nieskomplikowane dowody):

1. 1.Liniowość.
   

2. 2.Wzór na całkowanie przez części dla całek oznaczonych.
   

3. 3.Wzór na całkowanie przez podstawienie dla całek oznaczonych.
   

4. 4.Addytywność całki oznaczonej jako funkcji przedziału.
   

5. 5.Monotoniczność całki (większa funkcja ma większą całkę oznaczoną).
   

6. 6.Nierówność trójkąta dla całek, własność wartości średniej (iloraz całki oznaczonej funkcji ciągłej oraz długości przedziału jest między kresami danej funkcji, więc jest jej wartością).
   

Omówiliśmy dwa przykłady:

1. -wzór na pole koła;
   

2. -wzór Wallisa z wiadomym dowodem.
   

Na koniec sformułowane zostało twierdzenie o aproksymacji całki oznaczonej z funkcji ciągłej tzw. sumami Riemanna (Twierdzenie 9.33 w skrypcie [PS1]). Następnym razem omówimy m.in. przykłady zastosowania tego twierdzenia oraz wykorzystanie wzoru Wallisa do dowodu wzoru Stirlinga (przybliżenie silni).