project Sonata 2015/19/D/ST6/03113, funded by National Science Center, Poland
implemented @ MIM University of Warsaw, 2016-2019.
projekt Sonata 2015/19/D/ST6/03113, finansowany przez Narodowe Centrum Nauki
realizowany @ MIM Uniwersytet Warszawski, 2016-2019.
With numerous parties in the parliament it is not easy to assess the power of each one of them. Typically, a party with more than a half of all seats obviously has all the power as it can pass any bill. Losing the majority even by a single vote changes the situation diametrically - decisions have to be made by coalitions, and the power becomes a complex function of the number of seats held by each party.
But mathematicians have a special tool designed exactly for such analysis - weighted voting games. In this very simple model each player (in our example representing a political party) has a number of votes and a decision is made if the number of players' votes in support of it exceeds a certain threshold. From the model, there is only one step to calculate the power - to this end, power indices has been proposed, that consider how often each player could provide the swing votes that would convert the losing side into the winning side.
As most theoretical models, weighted voting games are based on various simplifying assumptions. In particular, the model assumes that any player is always ready to cooperate with all others. In reality, however, this is usually not the case, due to sympathies and antipathies between political parties.
The key objective of our project is to propose a more realistic model of weighted voting games which addresses the aforementioned problems and to develop as efficient as possible techniques to calculate power indices within this model.
Przy dużej ilości partii w parlamencie często trudno jest określić, jaką siłę ma każda z nich. Partia która ma więcej niż połowę miejsc w sejmie, posiada oczywiście całą władzę, bo może przegłosować praktycznie każdą ustawę. Utrata większości chociażby jednym głosem diametralnie zmienia jednak sytuację - partie muszą wówczas tworzyć koalicje, aby rządzić, a rozkład siły staje się skomplikowaną funkcją zależną od liczby mandatów posiadanych przez każdą z partii.
Matematycy mają jednak do tej analizy specjalne narzędzie - gry głosowania ważonego. W tym niezwykle prostym modelu każdy z graczy (w naszym przykładzie reprezentujący partię polityczną) ma pewną liczbę głosów, a decyzja podejmowana jest, jeżeli liczba głosów graczy ją popierających osiągnie pewien próg. Od modelu jest już tylko krok do policzenia siły - służą do tego indeksy siły, które liczą jak często głosy danego gracza zmieniają przegrywającą koalicję na wygrywającą.
Niestety jak większość modeli teoretycznych gry głosowania ważonego opierają się na wielu upraszczających założeniach. Model zakłada między innymi, że każdy gracz jest zawsze zdolny do współpracy z każdym innym graczem. W rzeczywistości jednak ze względu na sympatie i antypatie polityczne wiele rozpatrywanych w modelu koalicji nie jest realnie prawdopodobnych.
Kluczowym celem naszego projektu jest zaproponowanie bardziej realistycznego modelu gier głosowania ważonego, który radzi sobie ze wspomnianymi problemami oraz stworzenie technik, które pozwolą na efektywne obliczenie w nim siły graczy.
University of Oxford, UK
University of WarsawUniwersytet Warszawski, PL
Myerson's graph-restricted games are a well-known formalism for modeling cooperation that is subject to restrictions. (...) Calvo et al. generalized these results by considering probabilistic graphs in which agents can cooperate via links only to some extent, i.e., with some probability. In this paper, we propose the first algorithm for the Calvo et al.'s generalised model. Our algorithm is based on the enumeration of all connected subgraphs in the graph. As a sample application of the new algorithm, we consider the probabilistic graph that represents likelihood of pairwise collaboration between political parties before the 2015 General Elections in the UK.
#objective1 #objective7
Gry ograniczone grafem Myersona są znanym formalizmem do modelowania ograniczeń w kooperacji. (...) Calvo et al. uogólnił rezultaty Myersona rozpatrując grafy probabilistyczne w których agenci mogą kooperować tylko w pewnym zakresie czy też z pewnym prawdopodobieństwem. W tej pracy proponujemy pierwszy algorytm dla uogólnionego modelu Calvo et al. Nasz algorytm bazuje na enumerowaniu wszystkich podgrafów w grafie. Jako przykładową aplikację nowego algorytmu rozpatrujemy graf probabilistyczny który reprezentuje prawdopodobieństwo współpracy pomiędzy partiami politycznymi przed wyborami parlamentarnymi w 2015 roku w Wielkiej Brytanii.
#zadanie1 #zadanie7
