Temat 22: Całkowanie numeryczne
Wstecz; Ostatnia modyfikacja: 25.05.2015
- Ćwiczenie 0: wykorzystując funkcję dblquad z pakietu
scipy.integrate scałkuj numerycznie:
- $\int_0^2\int_0^2x^2y^2dxdy$
- $\int_0^2\int_0^yx^2y^2dxdy$
- Ćwiczenie 1: zaimplementuj
metodę Eulera
rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego rzędu, tzn:
$$\dot{x}=f(t, x)$$
- Ćwiczenie 2: wykorzystuj tę implementację
do rozwiązania numerycznego następujących równań:
- $\dot{x}=f(t, x) = x$ (porównaj wynik z rozwiązaniem teoretycznym)
- $(\dot{x_1},\dot{x_2})= f(t, (x_1,x_2)) = (x_2, -x_1)$
- Ćwiczenie 3: zaimplementuj
metodę Runge-Kutta drugiego
rzędu.
- Ćwiczenie 4: wykorzystaj tę implementację
do rozwiązania numerycznego następującego równania
Lorenza:
$$\begin{cases}
\dot x=\sigma y-\sigma x\\
\dot y=-xz+rx-y\\
\dot z=xy-bz
\end{cases}$$
Przyjmij $\sigma=10$, $b=8/3$, $r=99.96$, krok czasowy
$h=0.005$ i warunki początkowe $x=1$, $y=0$, $z=0$.
Wykonaj $8000$ kroków czasowych. Układ po pewnym czasie
zacznie poruszać się po pewnej periodycznej trajektorii.
Wykonaj 3 rysunki TEJ PERIODYCZNEJ TRAJEKTORII (bez okresu
dochodzenia do niej) w płaszczyznach (x,y), (y,z) i (z,x).
Wypisz na ekranie przedziały wartości jakie przyjmują zmienne
$x$,$y$ i $z$ na periodycznej trajektorii oraz okres
trajektorii periodycznej.
- Kolokwium 2014
- Kod z ćwiczeń