Michał Strzelecki

Papers

M. Strzelecki,
Lower bounds for the weak-type constants of the operators Λ_m
Preprint.
arXiv
R. Adamczak, J. Prochno, M. Strzelecka, M. Strzelecki,
Norms of structured random matrices
Math. Ann. 388 (2024), no. 4, 3463–3527.
DOI · arXiv · MR · Zbl
J. Prochno, M. Strzelecki,
Approximation, Gelfand, and Kolmogorov numbers of Schatten class embeddings
J. Approx. Theory 277 (2022), 105736, 33 pp.
DOI · arXiv · MR · Zbl
R. Adamczak, B. Polaczyk, M. Strzelecki,
Modified log-Sobolev inequalities, Beckner inequalities and moment estimates
J. Funct. Anal. 282 (2022), no. 7, 109349, 76 pp.
DOI · arXiv · MR · Zbl
F. Barthe, M. Strzelecki,
Functional inequalities for two-level concentration
Potential Anal. 56 (2022), 669–696.
DOI · arXiv · MR · Zbl
M. Strzelecki,
Hardy's operator minus identity and power weights
J. Funct. Anal. 279 (2020), no. 2, 108532, 34 pp.
DOI · arXiv · MR · Zbl
R. Adamczak, M. Kotowski, B. Polaczyk, M. Strzelecki,
A note on concentration for polynomials in the Ising model
Electron. J. Probab. 24 (2019), no. 42, 1–22.
DOI · arXiv · MR · Zbl
R. Adamczak, M. Strzelecki,
On the convex Poincaré inequality and weak transportation inequalities
Bernoulli 25 (2019), 341–374.
DOI · arXiv · MR · Zbl
Y. Shu, M. Strzelecki,
A characterization of a class of convex log-Sobolev inequalities on the real line
Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 54 (2018), 2075–2091.
DOI · arXiv · MR · Zbl
M. Strzelecka, M. Strzelecki, T. Tkocz,
On the convex infimum convolution inequality with optimal cost function
ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 14 (2017), 903–915.
DOI · arXiv · MR · Zbl
M. Strzelecki,
The L^p-norms of the Beurling–Ahlfors transform on radial functions
Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 42 (2017), 73–93.
DOI · arXiv · MR · Zbl
M. Strzelecki,
A note on sharp one-sided bounds for the Hilbert transform
Proc. Amer. Math. Soc. 144 (2016), 1171–1181.
DOI · arXiv · MR · Zbl
R. Adamczak, M. Strzelecki,
Modified log-Sobolev inequalities for convex functions on the real line. Sufficient conditions
Studia Math. 230 (2015), 59–93.
DOI · arXiv · MR · Zbl

Analiza matematyczna II.1

Semestr zimowy 2025/26 (grupa 2). Zasady zaliczenia.

Zadania na ćwiczenia i uzupełniające. Ostatnie zmiany: 21.10.2025. W trakcie semestru zimowego 2025/26 być może będę coś poprawiał lub uzupełniał, ale planuję nie zmieniać kolejności ani numeracji zadań w danym rozdziale po tym, jak zaczniemy go już omawiać na ćwiczeniach.

Wszystkie poprzednie prace domowe i zadania dodatkowe

Pierwsza pisemna praca domowa. Termin oddania: wtorek, 14.10.2025, godz. 14.15.

Zadanie 1.14 (norma dualna), 1 punkt.
7 ostatnich podpunktów z zadania 1.20 (obliczyć granice; te bez cosinusa), 2 punkty.

Zadanie 1.15 (polary) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: do końca października (może zostać skrócony, jeśli wcześniej wpłynie dużo rozwiązań).
Druga pisemna praca domowa. Termin oddania: wtorek, 21.10.2025, godz. 14.15.

Zadanie 1.22 (granica, a+b=1), 1 punkt.
Zadanie 1.35 (ciągła wzdłuż krzywych), 1 punkt.
Zadanie 1.37 (podobne do tego z ćwiczeń, ale chyba nieco prostsze), 1 punkt.

Zadanie 1.27 b) (przykład wielomianu) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.25 punkta. Termin oddania: ASAP (może zostać skrócony, jeśli wcześniej wpłynie dużo rozwiązań lub omówimy to zadanie na zajęciach).
Trzecia pisemna praca domowa. Termin oddania: wtorek, 28.10.2025, godz. 14.15.

Zadanie 1.31 (nieskończenie wiele miejsc zerowych), 1 punkt.
Zadanie A.15 (czy musi być sigma-ciałem), 1 punkt.
Zadanie A.17 (zbiór borelowski), 1 punkt. Wskazówka (?): IMHO to zadanie nie jest bliźniaczo podobne do zadania A.3 z ćwiczeń i raczej jest zadaniem ćwiczącym definicję granicy i definicję zbioru otwartego.
Dwuczęściowe zadanie z tego pliku (funkcja beta), 2 punkty. Komentarz: to zadanie jest warte 2 punkty nie dlatego, że jest trudne lub bardzo długie, ale dlatego, że zależy mi na tym, żeby wszyscy je zrobili.

Zadanie 2.2 b) (przykład funkcji, która nie jest jednostajnie ciągła) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: na pewno do minimum 28.10. (i na pewno nie dłużej niż do omówienia zadania na zajęciach).
Czwarta pisemna praca domowa, część 1 z 2. Termin oddania: wtorek, 4.11.2025, godz. 14.15.

Podpunkty a) oraz b) z zadania 2.20 (współrzędne biegunowe; podpunkt c) też na pewno warto przemyśleć), 1 punkt.
Pierwsza funkcja z zadania 2.23 (zbadać różniczkowalnosć), 1 punkt.
Zadanie A.22 (\nu^* jest miarą zewnętrzną), 1 punkt.

Czwarta pisemna praca domowa, część 2 z 2. Termin oddania: piątek, 7.11.2025, godz. 14.15 (oczywiście można też oddać wcześniej).

Zadanie A.23 (wokół warunku Carathéodory'ego - proszę przeczytać motywację, treść, plan pracy oraz wskazówki i podumać nad nimi, nawet jeśli zadanie wydaje się abstrakcyjne), 1 punkt.

Piąta pisemna praca domowa. Termin oddania: wtorek, 18.11.2025, godz. 14.15.

Zadanie 2.21 (dane df/dx, znaleźć df/dy i pochodną kierunkową), 1 punkt.
Zadanie 2.27 (ma pochodne kierunkowe i więcej, ale nie jest różniczkowalna), 1 punkt.
Zadanie 2.36 (znaleźć kresy), 1 punkt.
Zadanie 2.48 (różniczka odwrotnej), 1 punkt.

Zadanie 2.28 (nieco trudniejsze o warunku wystarczającym dla różniczkowalności) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: na pewno do minimum 18.11.
Zadanie 2.31 (różniczka funkcji wyznacznik) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: na pewno do minimum 18.11.
Szósta pisemna praca domowa. Termin oddania: wtorek, 25.11.2025, godz. 14.15.

Zadanie 2.43 (znaleźć punkty krytyczne), 1 punkt. Wskazówka: można rachować, ale może lepiej myśleć o poziomicach i gradientach?
Zadanie A.32 (dywan), 0.5 punkta. Tu nie trzeba się zbytnio rozpisywać (ale mierzalność proszę jakoś uzasadnić).
Zadanie A.31 (rozwinięcia czwórkowe), 1.5 punkta. Można korzystać z zadania A.6 i podobnych kwestii dyskutowanych na ćwiczeniach, ale proszę o w miarę staranne rozwiązania.
Podpunkt a) zadania A.37 (miara wykresu funkcji ciągłej; pozostałe podpunkty warto przemyśleć, ale nie trzeba ich spisywać), 1 punkt.
Zadanie A.38 (zbiór borelowski o tej samej mierze), 1 punkt.

Zadanie A.35 (miara zbioru zdef. z pomocą ciągów p_n, q_n) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 1 punkt. Termin oddania: na pewno do minimum 25.11.

Niedawne zadania dodatkowe

Zadanie 2.2 b) (przykład funkcji, która nie jest jednostajnie ciągła) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: na pewno do minimum 28.10. (i na pewno nie dłużej niż do omówienia zadania na zajęciach).
Zadanie 2.28 (nieco trudniejsze o warunku wystarczającym dla różniczkowalności) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: na pewno do minimum 18.11.
Zadanie 2.31 (różniczka funkcji wyznacznik) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 0.5 punkta. Termin oddania: na pewno do minimum 18.11.
Zadanie A.35 (miara zbioru zdef. z pomocą ciągów p_n, q_n) zyskuje status zadania dodatkowego wartego 1 punkt. Termin oddania: na pewno do minimum 25.11.

Aktualna praca domowa:

Siódma pisemna praca domowa. Termin oddania: piątek, 12.12.2025, godz. 14.15.

Zadanie 3.13 (do pary z następnym), 1 punkt. Wskazówka: dowód z wykładu.
Zadanie 3.14 (do pary z poprzednim), 1 punkt.
Zadanie 2.54 (kształcące, różniczkowanie wyznacznika), 1 punkt.
Zadanie 2.55 (też z wyznacznikiem), 1 punkt.

Michał Strzelecki

Papers

Teaching

Rachunek prawdopodobieństwa (proseminarium)

Analiza matematyczna II.1