Analiza II

1. Zestaw zadań domowych. Wersja z 27.03.2022.

1. Twierdzenie Kreina--Milmana Notatki, które mają wyjaśnić, gdzie i jak korzystamy z topologii w dowodzie i sformułowaniu twierdzenia Kreina--Milmana
2. Kolokwium treści zadań z kolokwium z dwiema poprawkami.

1. Zestaw wiosenny. Zestaw zadań. Proszę przeczytać uważnie najpierw zasady, potem zadania.
2. Zestaw zadań. Zestaw będę uaktualniał do końca listopada. Zadania proszę oddawać rozwiązane na kartkach lub elektronicznie do końca roku kalendarzowego. Na podstawie tych zadań przyznam punkty z ćwiczeń. Uwaga! Można rozwiązywać zadania grupowo, pod warunkiem, że oddający rozwiązanie rozumie to, co napisał. Jeśli będę miał wątpliwości, zastrzegam sobie prawo do dopytania osoby z dość bolesnymi konsekwencjami wykrytego przypadku bezmyślnego kopiowania rozwiązania od kogoś.

• Zestaw zadań Termin oddania: 24 maja 2010.
• Errata do zestawu Jako, że nie mam źródeł pliku z zadaniami w domu, a chcę podać jak najszybciej odpowiedzi, podaję listę poprawek i wyjaśnień w osobnym pliku.
• Wersja robocza dwóch pierwszych rozdziałów zbiorku zadań z równań cząstkowych, które to rozdziały piszę osobiście. Może być pomocna w uczeniu się Analizy 2. Wszelkie uwagi mile widziane. Znaczną część zadań robiliśmy na ćwiczeniach.

Materiały

• Notatki o pochodnej funkcji wieloliniowej. Wyjaśnienie wątpliwości po ćwiczeniach 15.10.07.
• Wskazówki do trzeciego zestawu. W osobnym pliku, jakby ktoś uważał za niesportowe korzystanie ze wskazówek.
• Notatki o podnoszeniu e do macierzy.
• Notatki o twierdzeniu Vitaliego i punktach gęstości
• O transwersalności.
• Zadania przygotowawcze przed egzaminem. Jest ich bardzo mało. Jest też niekompletna lista zagadnień do egzaminu.

Zadania

1. Pierwszy zestaw zadań. Przestrzenie liniowe.
2. Drugi zestaw zadań. Algebra liniowa.
3. Trzeci zestaw zadań.
4. Czwarty zestaw zadań.
5. Piąty zestaw zadań.
6. Szósty zestaw zadań.
7. Siódmy zestaw zadań. Całki i temu podobne.
8. Ósmy zestaw zadań. Transwersalność i indeks przecięcia
9. Dziewiąty zestaw zadań. Powrót Analizy Funkcjonalnej
10. Ostatni zestaw zadań. Formy różniczkowe

• Rozwiązania zadań z kolokwium z wyjątkiem szóstego.
• Zadania przygotowawcze przed kolokwium wraz z komentarzem, co o nich myśleć.
• O równaniach Maxwella i gwiazdce Hodge'a. Wersja wstępna. Mogą pojawić się błędy w znakach zwłaszcza w ostatniej części. Będę wdzięczny za uwagi.
• Problemy do samodzielnego rozwiązywania.
• Zadania o polach wektorowych. Większość z tych zadań pojawi się na ćwiczeniach.
• Kilka prostych zadań o wiązkach wektorowych. Zestaw może pomóc w zrozumieniu, co to jest wiązka styczna do rozmaitości.
• Przykład funkcji wypukłej, która nie jest lokalnie ograniczona
• Proste zadania z algebry liniowej
• Treść wykładu z 23 lutego 2007
• Równanie geodezyjnej w metryce Riemanna
• Zadania o funkcji Gamma
• Słaba zbieżność miar

• Pierwszy zestaw zadań domowych
• Drugi zestaw zadań domowych
• Trzeci zestaw zadań domowych
• Czwarty zestaw zadań domowych
• Piąty zestaw zadań domowych
• Szósty zestaw zadań domowych
• Konstrukcja formy objętości za rozmaitości zadanej przez zero funkcji