English version

Numeryczne równania różniczkowe


semestr zimowy 2020-21

pn wykład 1415-1545 sala 1780 - ćwiczenia/lab wt 1605-1735 1780/2043(lab) online -na razie? Od 15X2020 (wydział MIMUW ul. Banacha 2 - wejście do ul. Pasteura; sala 1780 parter w wieży południowej - patrząc na plan budynku z głównym u dołu to 1780 jest w górnej (zachodniej) cz. lewego (południowego) skrzydła budynku tzn po wejściu iść na lewo do końca korytarza a potem w prawo też do końca)
Egzamin ustny
Daty:
Lista pytań na egzamin w listopadzie. Wykład się odbywa w języku angielskim podczas obecności jednego studenta nie władającego polskim (zgodnie z zarządzeniem dziekańskim) - oczywiście pytania można zadawać po polsku w razie konieczności przetłumaczę. WAŻNE - proszę o najszybsze zarejestrowanie się w USOSie (wszyscy którzy mają konto w USOS - nawet byli studenci UW) - jak będzie ok. 7 osób zarejestrowanych startują ćwiczenia, inaczej od 4 os. lektura tylko wyklad a lab samodzielnie (online bez znaczenia)
Program bieżącego labu.

Projekty

Istnieje możliwość napisania projektu - propozycje pojawia sie wkrótce:
Przy zaliczaniu poza wykazaniem ze dobrze działa kod - należy wykazać się znajomością implementacji (tez będzie oceniana choć jako mała część oceny), zrozumieniem metody i jej własności teoretycznych. (Mogę spytać się tez o pozostałe zagadnienia z wykładu).

W praktycznych obliczeniach naukowych np. przy modelowaniu zjawisk fizycznych występujących przy prognozowaniu pogody, praktycznie zawsze natkniemy się na problem rozwiązywania równań różniczkowych, zwyczajnych czy cząstkowych przy czym praktycznie nigdy nie posiadamy wzorów analitycznych na rozwiązanie tychże równań, tak więc trzeba rozwiązywać te równania przy pomocy metod przybliżonych - numerycznych.

Jeśli chcesz się dowiedzieć o różnych przybliżonych metodach rozwiązywania równań różniczkowych - ich własnościach - zaletach i wadach - ten wykład jest dla ciebie.


Postaramy się w przystępny sposób opisać podstawowe metody i schematy rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych a dokładnie zajmiemy się przybliżonymi metodami rozwiązywania:
  1. równań różniczkowych zwyczajnych
  2. równań różniczkowych eliptycznych
  3. równań różniczkowych ewolucyjnych (paraboliczne i hiperboliczne pierwszego rzędu)
przy czym przedstawimy następujące metody:
  1. schematy dla równań zwyczajnych jednokrokowe i wielokrokowe
  2. metodę różnic skończonych
  3. metodę elementu skończonego
50-60% ćwiczeń przeznaczymy na laboratorium komputerowe w którym zweryfikujemy eksperymentalnie wyniki teoretyczne.

Wykład będzie przeprowadzony elementarnie, wystarczy podstawowa wiedza z analizy matematycznej, algebry liniowej i podstaw równań różniczkowych zwyczajnych.

Wykład jest fakultatywny na wydziale MIM UW ale również studenci czy doktoranci innych wydziałów nie powinni mieć problemów ze jego zrozumieniem.

Może być to zaskakujące ale nie trzeba posiadać głębszej wiedzy z równań różniczkowych cząstkowych czyli nie jest konieczne zaliczenie wykładu z RRcz- wszystkie konieczne definicje, twierdzenia itp będę podawał na wykładzie czy ćwiczeniach.

Do wykładu przewidziany jest skrypt w html - skrypt zawiera sporo więcej materiału niż zapewne uda się przedstawić na wykładzie.
Egzamin planuje w formie ustnej. Opcjonalnie istnieje możliwość w ramach egzaminu napisanie średniej w wielkości projektu komputerowego np. w octavie, matlabie czy C, C++ itp

Osoby, które nie są studentami wydziału matem. inform i mech. UW, proszę o szybki kontakt mailowy (adres mailowy jest na mojej stronie domowej) w razie braku formalnie zarejestrowanych uczestników wykład może się nie odbyć (ewentualnie odbyć w formie lektury monograficznej).
Ogłoszenie o wykładzie plik pdf - prosiłbym o wywieszenie na innych uczelniach czy wydziałach UW (poza MIM UW)

Skrypt

Leszek Marcinkowski, Numeryczne równania różniczkowe.
Opublikowane on-line: Strona skryptu w html (istnieje też link do wersji w pdf).
Uwaga Skrypt jest w wersji skończonej ale wciąż znajduję literówki, które poprawiam:
Plik pdf z najnowszą wersją skryptu.
Proszę o przysyłanie komentarzy czy uwag szczególnie w razie znalezienia jakichkolwiek błędów, literówek itp.

Literatura

  1. Maksymilian Dryja, Janina Jankowska, Michał Jankowski, Metody numeryczne, tom 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne (WNT), Warszawa, 1982.
  2. Janina Jankowska, Michał Jankowski, Metody numeryczne, tom 1, Wydawnictwo Naukowo Techniczne (WNT), Warszawa, 1981.
  3. Andrzej Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych., Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN), Warszawa, 1986.
  4. Krzysztof Moszyński, Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych na maszynach cyfrowych., Wydawnictwo Naukowo-Techniczne (WNT), Warszawa, 1971.
  5. Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych., Wydawnictwo Naukowo-Techniczne (WNT), Warszawa, 1999.

W języku angielskim

Podstawowe podręczniki

  1. Deuflhard, Peter, Bornemann, Folkmar, Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Texts in Applied Mathematics, Vol. 42, Springer-Verlag, New York, 2002. (teoria RRZ, schematy RRZ, zadania brzegowe w 1 wymiarze) Z serwerów MIMUW mozna sciagnac plik pdf (aktualne XII 2014): Springer link
  2. David F. Griffiths, Desmond J. Higham, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, 1st Edition, London, 2010. Schematy do RRZ - prosty podręcznik. Z serwerów MIMUW można ściągnąć plik pdf (aktualne XII 2014): Springer link
  3. Claes Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge University Press, Cambridge, 1987.
  4. Randall J. LeVeque, Finite difference methods for ordinary and partial differential equations, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2007, Steady-state and time-dependent problems. (schematy dla RRZ, metoda różnic skończonych (MRS) dla równań eliptycznych i parabolicznych)
  5. Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, and Fausto Saleri, Numerical mathematics, Texts in Applied Mathematics, vol. 37, Springer-Verlag, New York, 2000. (metody dla RRZ, teoria dla MRS dla RRCZ i elementy MESu). Z serwerów MIMUW można ściągnąć plik pdf (aktualne XII 2014): Springer Link
  6. John C. Strikwerda, Finite difference schemes and partial differential equations, second ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2004. (MRS dla RRCZ - wszystkie typy równań)

Monografie i bardziej zaawansowane podręczniki

  1. Dietrich Braess, Finite elements, third ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2007, Theory, fast solvers, and applications in elasticity theory, Translated from the German by Larry L. Schumaker. (zaawasowany podręcznik - godny polecenia)
  2. Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, third ed., Texts in Applied Mathematics, vol. 15, Springer, New York, 2008. (bardzo zaawansowany podręcznik - właściwie monografia)
  3. J. C. Butcher, Numerical methods for ordinary differential equations, second ed., John Wiley and Sons Ltd., Chichester, 2008.
  4. P. G. Ciarlet and J.-L. Lions (eds.), Handbook of numerical analysis. Vol. II, Handbook of Numerical Analysis, II, North-Holland, Amsterdam, 1991, Finite element methods. Part 1.
  5. Philippe G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Classics in Applied Mathematics, vol. 40, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2002, Reprint of the 1978 original [North-Holland, Amsterdam].
  6. E. Hairer, S. P. Norsett, and G. Wanner, Solving ordinary differential equations. I, second ed., Springer Series in Computational Mathematics, vol. 8, Springer-Verlag, Berlin, 1993, Nonstiff problems.
  7. E. Hairer and G. Wanner, Solving ordinary differential equations. II, second ed., Springer Series in Computational Mathematics, vol. 14, Springer-Verlag, Berlin, 1996, Stiff and differential-algebraic problems.
  8. Bosko S. Jovanovich, Endre Suelli, Analysis of Finite Difference Schemes For Linear Partial Differential Equations with Generalized Solutions, Springer Series in Computationam Mathematics, volume 46, Springer , 2014. Springer link (niedostępne z serwerów MIMUW XI 2016)
  9. Alfio Quarteroni and Alberto Valli, Numerical approximation of partial differential equations, Springer Series in Computational Mathematics, vol. 23, Springer-Verlag, Berlin, 1994. Z serwerów MIMUW można ściągnąć plik pdf (aktualne XII 2014): Springer Link
  10. J. W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations, Finite Difference Methods, Texts in Applied Mathmematics, tom 22, Springer, 1995. Springer link (aktualny XI 2016)

Lab

Tutaj link do stron Octave'a (skąd można ściągnąć kolejną dystrybucje - pod linuxa czy windows)
octave-forge - rozszerzenia octave'a

A tu manual do octave'a w htmlu

Program labów

  • Lab 1 - wstępne zapoznanie się z octavem - octave jako kalkulator naukowy, operator dwukropek : tworzenie macierzy, wektorów, zapisywanie/czytanie do/z plików w obu formatach - tekstowym i binarnym, tworzenie macierzy z podmacierzy, wycinanie podmacierzy itp, podstawowe operacje na macierzach - mnożenie, dodawanie, transponowanie, funkcje od macierzy, normy wektorów/macierzy. Skrypty i funkcje (m-pliki) w octavie. Instrukcje warunkowe (if else endif; switch case endswitch), pętle (while( ) do .. endwhile; do .. until( );for .. endfor). Wskaźniki do funkcji (handle - operator @). Schematy Eulera i inne proste (jak zdążymy).
    Powrót do mojej strony domowej.
    Ostatnia aktualizacja: 10 IX 2020

    Dziś jest niedziela 18 maja 2025