Zadania z Festiwalu Nauki - dokończenie

Ciąg dalszy zadań z konkursu, który odbył się w ramach warszawskiego Festiwalu Nauki we wrześniu 2000 r. Zadania te opublikowano w miesięczniku Delta w numerze 3/2001.

Równoliczność i różne rodzaje nieskończoności

Zbiory liczb parzystych, naturalnych, całkowitych i wymiernych mają po tyle samo elementów. Odcinek (0,1), odcinek (0,1], półprosta i prosta także mają po tyle samo elementów, ale więcej, niż zbiór liczb naturalnych. Udowodniliśmy te i kilka innych faktów o równoliczności zbiorów i o nieskończonościach.

Podstawy kombinatoryki

Liczyliśmy, na ile sposobów można ustawić w ciąg kilka elementów, ile dany zbiór ma podzbiorów, ile ma podzbiorów o zadanej liczbie elementów, ile można utworzyć trzyliterowych słów mając do wyboru pięć liter, które mogą się powtarzać, ile, jeśli nie mogą się powtarzać itp. Przyjrzeliśmy się też kilku ciekawym własnościom trójkąta Pascala.

Zasada szufladkowa Dirichleta i kilka zadań - zagadek o grafach

Rozwiązaliśmy kilka prostych zadań wykorzystujących zasadę szufladkową Dirichleta oraz kilka przykładów zagadkowych zadań, głównie o grafach.