Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

 
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\include{style}
 
\begin{document}
 
\section{Fregaty (Fregatidae)}
\begin{enumerate}
\item Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Udowodnij, że
$$a^2 + b^2 + 1 \geq ab + a + b$$
\source{Mathlinks}
 
\item Trójkąt $\triangle ABC$ jest wpisany w okrąg $o$. Niech $I$ oznacza środek okręgu wpisanego w $\triangle ABC$, a $D$ będzie punktem przecięcia dwusiecznej kąta $\angle BAC$ z $o$ innym niż $A$. Udowodnić, że $D$ jest środkiem okręgu opisanego na $\triangle BCI$.
\source{known}
 
\item Ile jest różnych tablic $m\times n$ wypełnionych liczbami ze zbioru $\{1,-1\}$ w taki sposób, że iloczyn liczb w każdej kolumnie i w każdym wierszu wynosi $-1$?
\source{Mathlinks}
 
\item W trójkąt $ABC$ wpisano okrąg, tak, że jest on styczny do boku $AB$ w punkcie $D$. Udowodnić, że okręgi wpisane w trójkąty $ADC$ i $BDC$ mają punkt wspólny.
\source{known}
 
\end{enumerate}
 
\end{document}