Teoria ergodyczna przekształceń meromorficznych Teoria formalizmu termodynamicznego, stworzona w latach 1970-tych, dostarczyła silnych narzędzi mających zastosowanie przy badaniu geometrii i własności ergodycznych niezmienniczych hiperbolicznych podzbiorów zbiorów Julii funkcji wymiernych na sferze Riemanna. Projekt dotyczy rozszerzenia tej teorii na przypadek przestępnych funkcji całkowitych i meromorficznych. W ramach dotychczasowych prac nad projektem udowodniliśmy m.in. formułę Bowena dla przekształceń przestępnych ze skończoną liczbą wartości singularnych (Ergodic Theory Dynam. Systems 32 (2012), no. 4, 1165-1189). Projekt jest realizowany we współpracy z B. Karpińską (Politechnika Warszawska) i A. Zdunik (Uniwersytet Warszawski), m.in. w ramach zakończonych grantów MNiSW / NCN nr N N201 0234 33 i N N201 607940.
	Własności topologiczne zbiorów niezmienniczych w dynamice funkcji przestępnych Projekt dotyczy zagadnień związanych z badaniem iteracji przekształceń meromorficznych przestępnych na płaszczyźnie zespolonej. Interesują nas związki pomiędzy dynamiką funkcji a geometrią i topologią zbiorów niezmienniczych, takich jak zbiór Julii i zbiór punktów uciekających. W ramach dotychczasowych prac nad projektem rozwiazaliśmy otwartą hipotezę dotyczącą spójności zbioru Julii dla metody Newtona znajdowania zer przestępnych funkcji całkowitych (Invent. Math. 198 (2014), no. 3, 591-636). Projekt jest realizowany we współpracy z N. Fagellą (Universitat de Barcelona), X. Jarque (Universitat de Barcelona) i B. Karpińską (Politechnika Warszawska) w ramach grantu NCN HARMONIA nr 2012/06/M/ST1/00168.
	Wymiar wykresów funkcji typu Weierstrassa Zajmujemy się ergodycznymi własnościami wykresów nigdzie nieróżniczkowalnych funkcji rzeczywistych typu Weierstrassa. Stanowią one przykłady zbiorów niezmienniczych (repellerów) dla układów hiperbolicznych z dwoma różnymi dodatnimi wykładnikami Lapunowa, czyli z różną szybkością rozszerzania w różnych kierunkach niestabilnych. Można je również traktować jako zbiory graniczne dla pewnych iteracyjnych układów funkcyjnych (IFS). W ramach dotychczasowych prac nad projektem rozwiązaliśmy częściowo znaną otwartą hipotezę Mandelbrota z lat 1980-tych dotyczącą obliczenia wymiaru Hausdorffa takich wykresów (Adv. Math. 265 (2014), 32-59). Projekt jest realizowany we współpracy z B. Bárány'im (Budapest University of Technology and Economics / Univerity of Warwick) i J. Romanowską (Uniwersytet Warszawski).