Matematyka obliczeniowa

wykład i ćwiczenia na kierunku bioinformatyka, semestr letni 2012/13

Zadania domowe

Rozwiązania zadań z dopiskiem "pisemnie" należy oddawać najpóźniej we wskazanym terminie. Prace oddane później nie będą punktowane. Nie przyjmuję rozwiązań przesłanych e-mailem. Powołując się na wyniki z ćwiczeń lub wykładu, należy te wyniki precyzyjnie sformułować. Za każde zadanie będzie można dostać 3 punkty.

Seria I. Termin: 04.04.2013. Seria II. Termin: 23.05.2013.

Zadanie programistyczne

Najpóźniej w podanym terminie należy przysłać na mój adres e-mailowy trzy pliki wymienione w treści zadania (najlepiej spakowane w jednym pliku). Nie sprawdzam programów przysłanych po terminie!

Zadanie. Termin zwrotu: 23.05.2013.

Aktualna punktacja z ćwiczeń jest dostępna tutaj.

Treść wykładów:

  1. 19-02-2013.
    Równania nieliniowe skalarne: metody bisekcji, Newtona (stycznych) i siecznych. Twierdzenia o zbieżności.
  2. 26-02-2013.
    Metoda iteracji prostej (Banacha) - zbieżność i oszacowanie błędu. Kryteria stopu metod iteracyjnych. Wielowymiarowa metoda Newtona.
  3. 05-03-2013.
    Arytmetyka zmiennopozycyjna. Błędy w obliczeniach.
  4. 12-03-2013.
    Uwarunkowanie zadania i numeryczna poprawność algorytmu. Normy wektorowe i macierzowe.
  5. 19-03-2013.
    Układy równań liniowych. Uwarunkowanie zadania rozwiązania układu równań. Rozkład LU oraz Cholesky'ego. Metoda eliminacji Gaussa.
  6. 26-03-2013.
    Częściowy i pełny wybór elementu głównego. Zastosowania rozkładu LU. Podstawowe metody iteracyjne rozwiązywania układów równań.
  7. 09-04-2013.
    Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów: sformułowanie i układ równań normalnych. Przekształcenie Householdera. Rozkład QR i jego zastosowanie w LZNK.
  8. 16-04-2013.
    Ortogonalizacja Grama-Schmidta i zastosowanie w LZNK. Algebraiczne zadanie własne: podstawowe definicje i własności. Metoda potęgowa.
  9. 23-04-2013.
    Kolokwium.
  10. 30-04-2013.
    Metoda odwrotna potęgowa i metoda QR. Interpolacja Lagrange'a. Wzór interpolacyjny Newtona i Lagrange'a.
  11. 07-05-2013.
    Algorytm różnic dzielonych. Własności ilorazów różnicowych. Błąd interpolacji Lagrange'a. Węzły optymalne Czebyszewa.
  12. 14-05-2013.
    Wielomiany Czebyszewa. Interpolacja wielomianowa Hermite'a. Interpolacyjne funkcje sklejane.
  13. 21-05-2013.
    Istnienie i jednoznaczność interpolacyjnego splajnu kubicznego. Gładkość interpolującej kubicznej funkcji sklejanej. Błąd interpolacji funkcjami sklejanymi. Kwadratury interpolacyjne.
  14. 28-05-2013.
    Kwadratury prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury Newtona-Cotesa. Błąd kwadratur interpolacyjnych. Kwadratury złożone i ich błąd.
  15. 04-06-2013.
    Pojęcie rzędu kwadratury. Maksymalny rząd kwadratury interpolacyjnej. Wielomiany ortogonalne, reguła trójczłonowa. Kwadratury Gaussa.

Warunki zaliczenia

Ocena końcowa będzie wypadkową punktów zdobytych na ćwiczeniach, z kolokwium oraz z egzaminu, przy czym na ćwiczeniach będzie do zdobycia 20% punktów (prace domowe i zadania programistyczne), za kolokwium 30% punktów oraz za egzamin 50% punktów.

Do egzaminu w pierwszym terminie będą mogły przystąpić osoby, które zdobyły co najmniej połowę możliwych do uzyskania punktów łącznie za kolokwium i ćwiczenia.

Kolokwium będzie 23 kwietnia w terminie wykładu.

© Piotr Kowalczyk