Na dzisiejszym wykładzie:

1. -sformułowaliśmy twierdzenie o lokalnej odwracalności (rozmawialiśmy o tym, czym różni się przypadek n>1 od przypadku n=1 i o tym, że nie ma mowy o globalnej odwracalności przekształceń, które mają wszędzie nieosobliwą różniczkę, bo są na to odpowiednie przykłady, patrz m.in. 3.10 w [PS2]);
   

2. -szkicowaliśmy dowód tego twierdzenia, z pominięciem najtrudniejszej części;
   

3. -sformułowaliśmy twierdzenie o funkcji uwikłanej;
   

4. -rozmawialiśmy dużo o intuicjach geometrycznych i algebraicznych związanych z tym twierdzeniem, oraz o trzech przykładach (równanie elipsy, równanie sfery, wyznaczanie grupy zmiennych z układu równań liniowych, których jest mniej niż niewiadomych w równaniach). Patrz też przykład 3.14 w [PS2].
   

Materiał wykładu z dużą nawiązką jest pokryty przez podrozdziały 3.1-3.3 skryptu [PS2]; można też sięgnąć po skrypt Marcina Moszyńskiego.

Następnym razem: mnożniki Lagrange’a, z przykładami.