We czwartek 16 maja nadal omawialiśmy własności funkcji różniczkowalnych wielu zmiennych. Zakończyliśmy omawianie zagadnień z rozdziału 2.1 [PS2] (w tym twierdzenia 2.16, ze szkicem dowodu); sformułowaliśmy twierdzenie o wartości średniej (wraz z przykładami, wskazującymi, dlaczego nie zachodzi wersja jednowymiarowa, z równością); następnie pomówiliśmy o arytmetycznych własnościach różniczki i wprowadziliśmy pojęcie punktu krytycznego.

Sformułowany został lemat Fermata (w punkcie ekstremum lokalnego wszystkie pochodne cząstkowe funkcji różniczkowalnej znikają). Zakończyliśmy rozmową o przykładach, z rysowaniem poziomic i szkicowaniem wykresów odpowiednich funkcji: x^2 + y^2, xy, „małpie siodło” y(y^2-3x^2), wreszcie wielomian piątego stopnia z przykładu 2.28 w [PS2]: przykład funkcji, która ma tylko jedno minimum lokalne, nie ma żadnych innych punktów krytycznych, ale jest nieograniczona ani z góry, ani z dołu.

Następnym razem: m.in. wzór Taylora.