Na pierwszym wykładzie w nowym semestrze mówiliśmy o wzorze Taylora - narzędziu do przybliżania funkcji n-krotnie różniczkowalnych wielomianami.

Omówiliśmy:

1. -wzór Taylora dla wielomianów;
   

2. -wzór Taylora z resztą w postaci Peano (z dowodem), patrz np. [PS1] tw. 6.53 i wniosek 6.54;
   

3. -przykłady wzoru Taylora-Maclaurina dla funkcji sin oraz exp,
   

4. -wzór Taylora z resztą w postaci Lagrange’a, z pełnym pomysłowym dowodem zaczerpniętym z blogu W.T. Gowersa (przez sprytne wykorzystanie analogii z dowodem twierdzenia Lagrange’a, które wynika z twierdzenia Rolle’a, gdy odejmiemy od badanej funkcji funkcję liniową, tu otrzymuje się tezę wzoru Taylora z resztą Lagrange’a, „poprawiając” funkcję przez odejmowanie odpowiedniego wielomianu). Samodzielna lektura tekstu Gowersa jest pouczającym zajęciem.