Dziś mówiliśmy, co to jest zbieżność bezwzględna i warunkowa. Najpierw pojawiły się:

1. -definicje zbieżności bezwzględnej i warunkowej;
   

2. -uwaga: zbieżność bezwzględna pociąga za sobą zwykłą zbieżność (to wynika łatwo z warunku Cauchy’ego i zwykłej zbieżności);
   

3. -sformułowania dwóch twierdzeń, ilustrujących ostro różnicę między oboma rodzajami zbieżności: (a) twierdzenia Riemanna o szeregach zbieżnych warunkowo oraz (b) twierdzenia mówiącego, że suma szeregu bezwzględnie zbieżnego nie zmienia się po dowolnym przestawieniu wyrazów;
   

4. -szkic dowodu twierdzenia Riemanna, z akcentem na jego algorytmiczną naturę;
   

5. -interludium: kryterium Leibniza (z najprostszym dowodem: ciąg sum częściowych szeregu spełniającego założenia dzieli się na dwa podciągi, oba ograniczone, jeden rosnący, jeden malejący, a więc oba zbieżne, w dodatku do tej samej granicy) i przykład szeregu anharmonicznego, żeby było wiadomo, że szeregi, których dotyczy twierdzenie Riemanna, jednak istnieją;
   

6. -solidny szkic dowodu twierdzenia o niezależności sumy szeregu bezwzględnie zbieżnego od permutacji wyrazów.
   

Potem zaś sformułowaliśmy twierdzenie Abela (4.40 w skrypcie [PS1]), przeprowadziliśmy jego dowód i jako wnioski otrzymaliśmy kryterium Dirichleta oraz - ponownie - kryterium Leibniza.

Następnym razem powiemy o mnożeniu szeregów i o wykorzystaniu szeregów do definiowania funkcji wykładniczej i funkcji trygonometrycznych.