Wczoraj, na pierwszym wykładzie, oprócz paru spraw organizacyjnych i ogólnej pogawędki, omawialiśmy aksjomatyczną definicję liczb rzeczywistych, w tym:

- aksjomaty ciała przemiennego i aksjomaty porządku;

1. -przykłady liczb niewymiernych (log 2018, pierwiastek kwadratowy z dwóch, z różnymi dowodami, z komentarzem, że drugi z nich po uogólnieniu pozwala wykazać, że pierwiastek stopnia naturalnego z liczby naturalnej jest albo naturalny, albo niewymierny);
   

2. -definicję ograniczenia górnego i kresu górnego (oraz ograniczenia dolnego i kresu dolnego);
   

3. -aksjomat ciągłości
   

4. -formalną definicję zbioru N wszystkich liczb naturalnych jako najmniejszego ze względu na inkluzję zbioru induktywnego zawartego w R;
   

Na koniec sformułowaliśmy zasadę indukcji zupełnej (ze szkicem dowodu). Od przykładów dowodów indukcyjnych zaczniemy następny wykład.

W moim skrypcie do analizy, dalej [PS1], omówiony materiał odpowiada z grubsza podrozdziałowi 1.1 i początkowi podrozdziału 1.2.