Proseminarium licencjackie


   Modele stochastyczne w biologii   

   Prowadzący: Jan Karbowski i Jacek Miękisz (MIMUW)    

   Opis   

Seminarium poświęcone będzie wprowadzeniu (w sposób elementarny i na podstawie przykładowych modeli biologii matematycznej 
i neuroinformatyki) podstawowych narzędzi analizy stochastycznej takich jak: łańcuchy Markowa, procesy urodzin i śmierci, 
równanie mistrzów, rozkłady prawdopodobienstwa, równanie Fokkera-Plancka, równanie Langevina, pojęcie informacji (entropii). 
Omówimy wybrane przykłady biologiczne w skali makro (elementy teorii gier ewolucyjnych) i mikro (ekspresja i regulacja genów, 
szlaki sygnałowe, kanały jonowe, dynamika neuronów, przechowywanie informacji i pamięci w sieciach neuronowych, plastyczność sieci neuronowych).

Aparat matematyczny: równania różniczkowe zwyczajne i łańcuchy Markowa.  
Pierwszy semestr rachunku prawdopodobieństwa jest wystarczającym przygotowaniem do uczestnictwa w seminarium.

Nie zakładamy znajomości biologii. Odpowiednie modele biologiczne oraz techniki matematyczne zostaną przedstawione przez prowadzącego 
podczas wstępnych wykładów w pierwszym miesiącu seminarium. Następnie poszczególni uczestnicy seminarium (możliwe są grupy dwuosobowe) 
wybiorą jeden z projektów przedstawionych przez prowadzącego (mogą też zaproponować swój projekt). W pierwszym cyklu referatów (w styczniu) 
studenci omówią temat pracy licencjackiej na podstawie wybranej literatury, potem będą przedstawiane uzyskane wyniki cząstkowe, 
problemy do przezwyciężenia, nowe idee. Kulminacją będzie jednodniowa konferencja licencjacka (w czerwcu), na której uczestnicy seminarium 
przedstawią wyniki swoich badań. 


 Prezentacja Karbowski  

 Prezentacja Miękisz  

   Tematy prac licencjackich    

  1. Analiza modelu Absolute Integrate-and-Fire  

Trzeba wyznaczyć jak aktywność neuronu typu "Absolute IF" zależy od szumu stochastycznego.

Literatura

J. Karbowski, N. Kopell - Neural Comput. 12, 1573-1606 (2000)  pdf  

N. Brunel - J. Comput. Neurosci. 8, 183-208 (2000)  pdf  


  2. Model podejmowania decyzji z szumem stochastycznym  

Trzeba wyznaczyć średni czas podjęcia decyzji przez sieć neuronów w przypadku wystepowania szumu stochastycznego.

Literatura

J.A.R. Marshall et al - J. R. Soc. Interface 6, 1065-1074 (2009)  pdf  
M. Usher, J.L. McClelland - Psychol. Rev. 108, 550-592 (2001) 


  3. Stochastyczny model regulacji translacji  

Wyznaczenie wzoru na wariancję liczby cząsteczek białka w stanie stacjonarnym w modelu regulacji translacji 
ze stałymi intensywnościami przełączania. Porównanie z wariancją w modelu z regulacją transkrypcji.

Literatura

J. Miękisz and P. Szymańska, Gene expression in self-repressing system with multiple gene copies,
Bull. Math. Biol. 75: 317–330 (2013)   pdf 


  4. Stochastyczne modele gier ewolucyjnych z opóźnieniami czasowymi  

Badanie stochastycznej stabilności równowag Nasha w modelach

a) z opóźnieniami czasowymi zależnymi od strategii w grach symetrycznych 

b) z opóźnieniami czasowymi zależnymi od populacji w grach niesymetrycznych

c) z dwoma losowymi opóźnieniami czasowymi 

Literatura

J. Miękisz and S. Wesołowski, Stochasticity and time delays in evolutionary games, 
Dynamic Games and Applications 1: 440-448 (2011).  pdf 

  5. Teoria informacji w teorii gier  

Wprowadzenie macierzy wypłat i zmiennego środowiska jako układu graczy do modelu opisanego w poniższej pracy.

M. C. Donaldson-Matasci, C. T. Bergstrom, and M. Lachmann, The fitness value of information  pdf