Funkcje analityczne
semestr zimowy 2025/26. Ćwiczenia
Zaliczanie ćwiczeń.
- 3 listopada. Kartkówka z obliczania całek (pierwsza umiejętność podstawowa), jedno zadanie, 15 minut.
- Przykładowe zadania na kartkówkę. Oblicz całkę $\int_{-\infty}^\infty\frac{\cos x}{x^2-2x+2}dx$.
- 1 grudnia. Kartkówka z twierdzenia Rouche i zasady argumentu (dwie kolejne umiejętności podstawowe), dwa zadania, 25 minut. Będzie sprawdzona przed kolokwium.
- 16 grudnia. Kartkówka z przekształceń, jedno zadanie, 15 minut.
- 12 stycznia. Termin oddania dwóch zadań. Jedno na zaawansowane całki. Drugie na szeregi.
- 19 stycznia. Kartkówka z zadania na rozumowanie. Dwa zadania, jedno do wyboru, 15 minut. Zadania trudne.
Co się ma dziać..
- 6 października. Homografie nad \(\mathbb{R}\), nad \(\mathbb{C}\) i nad ewentualnie innymi ciałami. Podstawowe własności.
- 13 października. Pochodne zespolone, funkcje sinus, cosinus, tangens nad \(\mathbb{R}\) i ich własności.
- 20 października. Całki. Obliczanie całek niewłaściwych. Plus jakieś zadanka na dowodzenie.
- 3 listopada. Poza kartkówką: przekształcanie obszarów. Dalsze zabawy z homografią.
Co się działo..
- 6 października. Przestrzeń prostych w \(\mathbb{R}^2\) i \(\mathbb{C}^2\) (przestrzeń rzutowa) jako \(S^1\) odpowiednio \(S^2\). Homografia jako
przekształcenie indukowane na przestrzeni prostych. Złożenie homografii jest homografią. Rozkład homografii na przekształcenia liniowe i $1/z$. Homografia
zachowuje dwustosunek i przeprowadza trójkę punktów z \(S^2\) na dowolną inną.
- 13 października: homografie zachowujące prostą i okrąg (nie dokończyliśmy).
- 20 października: całkowanie funkcji typu $\int_{-\infty}^\infty\frac{\cos x}{(1+x^2)(4+x^2)}dx$.
- 27 października: dalej całkowanie. $\int \frac{\cos x}{(1+x^2)^3}dx$. A później $\int\frac{\sin^2x}{x^2}$ po prostej.
- 2 listopada. Kartkówka Całka z $x^{-2}\sin^2x$. Potem zadanie na zasadę identyczności i przekształcenie
okręgu z wyciętym promieniem na okrąg.
Powrót do strony głównej