Funkcje Analityczne

3 listopada. Kartkówka z obliczania całek (pierwsza umiejętność podstawowa), jedno zadanie, 15 minut.
Przykładowe zadania na kartkówkę. Oblicz całkę $\int_{-\infty}^\infty\frac{\cos x}{x^2-2x+2}dx$.
1 grudnia. Kartkówka z twierdzenia Rouche i zasady argumentu (dwie kolejne umiejętności podstawowe), dwa zadania, 25 minut. Będzie sprawdzona przed kolokwium.
16 grudnia. Kartkówka z przekształceń, jedno zadanie, 15 minut.
12 stycznia. Termin oddania dwóch zadań. Jedno na zaawansowane całki. Drugie na szeregi.
19 stycznia. Kartkówka z zadania na rozumowanie. Dwa zadania, jedno do wyboru, 15 minut. Zadania trudne.

6 października. Homografie nad $\mathbb{R}$, nad $\mathbb{C}$ i nad ewentualnie innymi ciałami. Podstawowe własności.
13 października. Pochodne zespolone, funkcje sinus, cosinus, tangens nad $\mathbb{R}$ i ich własności.
20 października. Całki. Obliczanie całek niewłaściwych. Plus jakieś zadanka na dowodzenie.
3 listopada. Poza kartkówką: przekształcanie obszarów. Dalsze zabawy z homografią.

6 października. Przestrzeń prostych w $\mathbb{R}^2$ i $\mathbb{C}^2$ (przestrzeń rzutowa) jako $S^1$ odpowiednio $S^2$. Homografia jako przekształcenie indukowane na przestrzeni prostych. Złożenie homografii jest homografią. Rozkład homografii na przekształcenia liniowe i $1/z$. Homografia zachowuje dwustosunek i przeprowadza trójkę punktów z $S^2$ na dowolną inną.
13 października: homografie zachowujące prostą i okrąg (nie dokończyliśmy).
20 października: całkowanie funkcji typu $\int_{-\infty}^\infty\frac{\cos x}{(1+x^2)(4+x^2)}dx$.
27 października: dalej całkowanie. $\int \frac{\cos x}{(1+x^2)^3}dx$. A później $\int\frac{\sin^2x}{x^2}$ po prostej.
2 listopada. Kartkówka Całka z $x^{-2}\sin^2x$. Potem zadanie na zasadę identyczności i przekształcenie okręgu z wyciętym promieniem na okrąg.

Funkcje analityczne