Podstawowe pojecia

    Semestr 1
  1. Przestrzen probabilistyczna. Przestrzenie probabilistyczne warunkowe, calkowite i produktowe.
  2. Zmienne losowe i ich rozklady. Rozklady ciagle i dyskretne wektorow losowych w Rn oraz ich dystrybuanty.
  3. Podstawowe rozklady: jednopunktowy, Bernoulliego, Poissona, geometryczny, hipergeometryczny, jednostajny w przedziale i w obszarze, wykaldniczy, gamma, normalny, Cauchego.
  4. Srednia wartosc zmiennej losowej i wektora losowego. Wariancja, kowarjancja , wspolcznynnik korelacji, macierz kowariancji, momenty
  5. Srednia wartosc warunkowa. Rozklad warunkowy. Krzywa regresji
  6. Zbieznosc zmiennych losowych (prawie napewno, super prawie napewno, wedlug prawdopodobienstwa, wedlug p-tego momentu i wedlug rozkladow)
  7. Sploty rozkladow, funkcja charaterystyczna wektora losowego
  8. Jednorodny lancuch Markowa, macierz przejscia, klasyfikacja stanow, powracalnosc i stacjonarosc lancucha.
  9. Nad, pod i martyngaly (z czasem dyskretnym), przyklady, marytngaly domykalne, momety stopu
  10. Uklad dynamiczny (z czasem dystretnym)
  11. Proces stochastyczny, proces gaussowski
  12. Ruch Browna, Proces Poisona

    Twierdzenia ktore trzeba znac

  13. Lemat o multiplikatywnych ukladach, Prawo 0-1, Lemat Borela-Cantelliego
  14. Zwiazki miedzy podstawowymi rozkladami
  15. Wlasnosci wartosci oczekiwanej i warunkowej wartosci oczekiwanej (nierownosc Jensena), Nierownosc Czebyszewa.
  16. zaleznosci miedzy roznego rodzaju zbieznosciami.
  17. Nierownosc Levy'ego-Ottavianiego i twierdznie o zbieznosci szeregow niezaleznych zmiennych losowych.
  18. Prawo Wielkich Liczb. (Twierdzeni Kolmogorowa)
  19. Wlasnosci funkcji charakterystycznej i Twierdznie Levy'ego.
  20. Centralne Twierdzenie Graniczne (twierdzenie Lindenberga)
  21. Wzory na prawdopodobienstwa i sredni czas dotarcia do ustalonego podzbioru stanow.
  22. Charakteryzacja powracalnych lancuchow Markowa
  23. Twierdzenie o zbieznosci do rozkladu stacjonarego (twierdzenie ergodyczne)
  24. Twierdzenie Birkhoff'a
  25. Twierdzenie Dooba
  26. Twierdzenie o zbieznosci martyngalow i o domykalnosci martyngalow.
  27. Rownowaznosc roznych definicji Ruchu Browna
  28. Konsturkcja Ruch Browna
  29. Charakteryzajca procesu Poisona i jego konstrukcja.