Jak (i po co) uczyć się geometrii algebraicznej na UW

1. Geometria algebraiczna rozwinęła się, w wielkim uproszczeniu, w dwóch rzutach: klasycznej teorii rozmaitości oraz teorii schematów. Pierwsza jest o wiele prostsza do wyłożenia od drugiej, lecz o wiele słabsza. Warto wiedzieć, że semestralny przedmiot Geometria Algebraiczna jest zwykle związany bardziej z klasyczną teorią niż z teorią schematów. Z drugiej strony geometrzy algebraiczni używają dzisiaj języka i twierdzeń z teorii schematów i trudno jest obejść się bez niego czytając literaturę.
2. Jest kilka podręczników do geometrii algebraicznej, np. Ravi Vakil ma bliskie ideału, choć wymagające robienia ćwiczeń, (darmowe!) notatki na swej stronie (link). Hartshorne "Algebraic geometry" jest tradycyjnym podręcznikiem, choć w subiektywej opinii wielu osób (w tym mnie) nieodpowiednim jako pierwszy podręcznik. Nauka teorii schematów zajmuje sporo czasu: w pierwszej (i drugiej i trzeciej) chwili przeraża ilość materiału do przerobienia. Warto przed nauką mieć dobre pojęcie o algebrze przemiennej, zwłaszcza teorii pierścieni. Na Wydziale materiał ten zwykł pojawiać się na Algebrze II* u prof. Wiśniewskiego, a w tym roku pojawi się na Algebrze Przemiennej. Te przedmioty są obowiązkowe do nauki geometrii algebraicznej! Podstawowe zaplecze algebraiczne w zupełności zapewnia prześwietny podręcznik Atiyah MacDonald "Introduction to Commutative Algebra". Podręcznik Reida "Undergraduate Commutative Algebra" zawiera podobny materiał, nieco inaczej wyłożony. Grube tomisko Eisenbud "Commutative Algebra" zawiera wiele więcej stron i przydatnych faktów. Zadziwiające, ale wszystko, co się w nim znajduje, w pewnym momencie okazuje się potrzebne.
3. Najsensowniejszą rzeczą, jaką można zrobić, to porozmawiać z kimś mądrym zajmującym się geometrią algebraiczną na Wydziale. Na dzień obecny są to przykładowo prof. Jarosław Wiśniewski i prof. Adrian Langer. Oprócz tego ze strony bardziej topologicznej zajmuje się nią prof. Weber. Spore grono młodych doktorów: Weronika Buczyńska, Jarek Buczyński, Marysia Donten-Bury oraz doktorantów też chętnie pomoże.