Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

 
%        File: mlodsi.tex
%     Created: Sun Feb 26 09:00 PM 2012 C
% Last Change: Sun Feb 26 09:00 PM 2012 C
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{polski}
\usepackage{import}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\newenvironment{sol}[1][Rozwiązanie. ]{
\vskip 3mm
\noindent\emph{#1}
 
}
{\hfill\par}
 
\newcounter{problem}
\newenvironment{problem}[1][Zadanie]{
\stepcounter{problem}
\vskip 3mm
\noindent{\textsc{\bfseries #1 \theproblem}}\\}
{\hfill\par}
 
\def\abs #1{\left\vert #1\right\vert}
 
\renewcommand{\angle}{\sphericalangle}
\renewcommand{\vec}[1]{\overrightarrow{#1}}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
\renewcommand{\dots}{\ldots}
 
\subimport{../}{style.sty}
\def\sectionwidth{8cm}
%\include{style}
 
\def\headpicture{../micek-2cm.jpg}
\def\author{kółko I~LO Białystok}
\def\date{27 lutego 2012}
\begin{document}
\section{Kombinatoryka I}
 
\subsection{Głupie zadania z~treścią}
 
\begin{problem}
    Na sprawdzianie z~niemieckiego można dostać tylko $5$ lub $1!$. Ile było
    możliwych wyników tego sprawdzianu w~klasie złożonej z~$28$ osób?
 
    \emph{Dwa wyniki sprawdzianu uznajemy za różne, jeżeli różnią się oceny
    pewnej osoby.}
\end{problem}
 
\begin{problem}
    Jeżeli na sprawdzianie z~poprzedniego zadania można byłoby dostać każdą
    z~ocen $1,2,3,4,5,6$, to ile mogłoby być różnych wyników?
\end{problem}
 
\begin{problem}
    W~klasie -1b jest $12$ uczniów. Jeżeli na każde kółko matematyczne przyszedł inny podzbiór uczniów, to ile
    maksymalnie było kółek?
\end{problem}
 
\begin{problem}
    Studenci kochają analizę lub algebrę (zbiory osób kochających
    analizę i~algebrę są rozłączne). Na ile sposobów można podzielić studentów
    na kochających analizę, kochających algebrę i~pozostałych?
 
    \emph{Wbrew pozorom studenci są rozróżnialni.}
\end{problem}
 
\begin{problem}
    W~klasie 3b każdy z~uczniów jest finalistą OI albo i~nie oraz finalistą OM
    albo i~nie. Na ile sposobów można przydzielić uczniom ``bycia finalistą''?
\end{problem}
 
\begin{problem}
    Ile różnych par (uporządkowanych) rozłącznych podzbiorów posiada zbiór składający się
    z~$2012$ elementów?
 
    \emph{Formalnie para uporządkowana to ciąg dwuelementowy: $(A, B)$.}
\end{problem}
 
\begin{problem}[Zadanie $\star$]
    Ile różnych par (nieuporządkowanych!) rozłącznych podzbiorów posiada zbiór składający się
    z~$2012$ elementów?
 
    \emph{Formalnie para uporządkowana to zbiór dwuelementowy: $\{A, B\}$,
    gdzie $A\neq B$.}
\end{problem}
 
\end{document}