n=3;
sasiedzi[uu_,vv_,ww_]:={{-uu,vv,ww},{uu,-vv,ww},{uu,vv,-ww},{vv,uu,ww},{uu,ww,vv},{ww,vv,uu},{-vv,-uu,ww},{uu,-ww,-vv},{-ww,vv,-uu}}
roznica[a_,b_]:=Complement[{a},sasiedzi@@b]=={}

wierzcholki=Flatten[Table[a b,{a,Permutations[Range[n]]},{b,Tuples[{1,-1},{n}]}],1];
krawedzie=Select[
Subsets[wierzcholki,{2}],
roznica[#[[1]],#[[2]]]==True&];
waga0[k_]:=If[k==1,{1,0,0},If[k==2,{0,1,0},{0,0,1}]]
waga[k_]:=Sign[k]waga0[Abs[k]]
mu[a_]:=x waga[a[[1]]]+y(waga[a[[1]]]+waga[a[[2]]])+z(waga[a[[1]]]+waga[a[[2]]]+waga[a[[3]]])
wierzcholkiw=Table[mu[w],{w,wierzcholki}];
krawedziew=Table[{mu[kr[[1]]],mu[kr[[2]]]},{kr,krawedzie}];

momentpoly[x0_,y0_,z0_]:=(
f[a_]:=a/.{x->x0,y->y0,z->z0};odcinek[a_]:=Graphics3D[{Thick,Line[{f[a][[1]],f[a][[2]]}]}];
podpis[nr_]:=Graphics3D[Text[Style[wierzcholki[[nr]],Medium,Black],1.1f[wierzcholkiw[[nr]]]]];
Show[Union[Table[odcinek[a],{a,krawedziew}],Table[podpis[nr],{nr,1,Length[wierzcholki]}]],Boxed->False])
momentpoly[1,2,3]

momentpolyk[x0_,y0_,z0_]:=(
f[a_]:=a/.{x->x0,y->y0,z->z0};odcinek[a_]:=Graphics3D[{Thick,Line[{f[a][[1]],f[a][[2]]}]}];
podpis[nr_]:=Graphics3D[Text[Style[wierzcholki[[nr]],Medium,Black],1.1f[wierzcholkiw[[nr]]]]];
Show[Union[Table[odcinek[a],{a,krawedziew}]],Boxed->False])

momentpolyk[1,1,1]

momentpolyp[x0_,y0_,z0_]:=(
f[a_]:=a/.{x->x0,y->y0,z->z0};odcinek[a_]:=Graphics3D[{Thick,Line[{f[a][[1]],f[a][[2]]}]}];
podpis[nr_]:=Graphics3D[Text[Style[wierzcholki[[nr]],Medium,Black],1.1f[wierzcholkiw[[nr]]]]];
Show[Union[Table[odcinek[a],{a,krawedziew}],{ListPlot3D[Union[Table[f[wi],{wi,wierzcholkiw}]],Mesh->None]}],Boxed->False,PlotRange->All])
momentpolyp[1,1.5,2]

momentpolyp[1,0,0]

momentpolyp[0,1,0]

momentpolyp[0,0,1]

momentpolyp[2,1,0]

momentpolyp[1,2,0]

momentpolyp[1,0,1]

momentpolyp[0,1,1]

momentpolyp[1,1,1]