A={{2,1,1,1},{-1,0,1,0},{0,0,2,2},{0,0,1,3}};MatrixForm[A]

(* wielomian charakterystyczny *)
chi=Det [A-t IdentityMatrix[4]]
Factor[chi]

B4=A-4 IdentityMatrix[4];MatrixForm[B4]

K4=NullSpace[B4] (* jadro A-4I *)

v1=K4[[1]]

(* jadro A-I *)
B1=A- IdentityMatrix[4];MatrixForm[B1]
NullSpace[B1]

(* jadro (A-I)^2 *)
MatrixForm[B1.B1]
NullSpace[B1.B1]

(* jadro (A-I)^3 *)
MatrixForm[B1.B1.B1]
K3=NullSpace[B1.B1.B1]

(* lancuszek *)
w3=K3[[1]]
w2=B1.w3
w1=B1.w2
B1.w1

(* macierz przejscia z bazy Jordana do standardowej *)
J=Transpose[{v1,w1,w2,w3}];MatrixForm[J]

(* postac Jordana *)
MatrixForm[Inverse[J].A.J]