Semestr zimowy 2017/2018 - Geometria z algebrą liniową I (JSIM)
ródła zadań
Kozniewski T.: Wykłady z algebry liniowej I.
Gewert M., Skoczylas Z.: Algebra liniowa 1. Kolokwia i egzaminy.
Rutkowski J.: Algebra liniowa w zadaniach.
Kostrikin A.: Zadania z algebry liniowej.
Prasolov V.: Problems and theorems in linear algebra
Zheng F.: Challenging linear algebra problems for students.
Halmos P.: Linear algebra problem book.
Andreescu T.: Essential Linear Algebra with Applications.
Ciekawostki
Imperium Liczb - prof. Andrzej Nowicki (UMK Toruń). Materiały elementarne rozsrzerzające wiedzę o liczbach, wielomianach, rozwiązywaniu równań...
Twierdzenie Ostrowskiego - dr.inż. Witold Tomaszewski (US). O normach i o tym, że liczby p-adyczne są ważne.
Zadania o normie p-adycznej.
Nieprzeliczalny układ liniowo niezależny w R nad Q. Rozwiązanie zadania i kilka komentarzy.
Zadania z zajęć
Układy równań o współczynnikach rzeczywistych
Ciała skończone
Liczby zespolone cz.1. Postać algebraiczna
Liczby zespolone cz.2. Postać trygonometryczna
Liczby zespolone cz.3. Równania wielomianowe
Liczby zespolone cz.4. Interpretacja geometryczna
Przestrzenie i podprzestrzenie liniowe
Liniowa niezależność, baza, wymiar cz.1.
Liniowa niezależność, baza, wymiar cz.2.
Iloczyn i rząd macierzy cz.1.
Rzšd macierzy cz.2.
Suma prosta podprzestrzeni i przekształcenia liniowe cz.1.
Suma prosta podprzestrzeni i przekształcenia liniowe cz.2.
Macierz przekształcenia liniowego. Rzut i symetria
(*) Diagramy przekształceń liniowych cz.1. Różne epimorfizmy
(*) Lemat Kuratowskiego-Zorna i bazy Hamela Wybrane rozwiązania
(*) Przestrzenie ilorazowe, ciągi dokładne i kompleksy przekształceń
(*) Diagramy przekształceń liniowych cz 2. Diagram chasing
Przestrzeń sprzężona
Sprzężenie, a operacje na przestrzeniach liniowych
(*) Sprzężenie, a przekształcenia dwuliniowe
(*) Iloczyn tensorowy. Podstawy
(*) Matematyczne prezenty, czyli kilka problemów otwartych wokół iloczynu Kroneckera macierzy
Wyznacznik - podstawowe metody
(*) Wokół wyznacznika Vandermonde'a
Wyznacznik i odwracanie macierzy. Wzory Cramera
(*) Wokół wzoru Cauchy'ego-Bineta
(*) Wyznacznik - wzór permutacyjny. Pfaffian, liczby Bernoulliego.
Prace domowe
Praca domowa 1 na 24.10
Praca domowa 2 na 31.10
Praca domowa 3 na 07.11
Praca domowa 4 na 14.11
Praca domowa 5 na 21.11
Praca domowa 6 na 08.12
Praca domowa 7 na 15.12
Praca domowa 8 na 22.12
Praca domowa 9 na 19.01
Praca domowa 10 na 26.01
Kartkówki
Kartkówka 1
Kartkówka 2
Kartkówka 3
Kartkówka 4
Kartkówka 5
Kartkówka 6
Kartkówka 7
Kartkówka 8
Kartkówka 9
Kartkówka 10
Kartkówka 11
Kartkówka 12