<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt, a4paper]{article}
\usepackage[english,polish]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsfonts}
\newtheorem{lemma}{Lemat}
\newtheorem{dfn}{Definicja}
\newtheorem{tw}{Twierdzenie}
\hoffset=-0.8in
\addtolength{\textwidth}{1.6in}
\voffset=-0.8in
\addtolength{\textheight}{1.6in}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
\textbf{RP WNE 2017\slash 2018, \,IV seria zada"n domowych (trzy zadania)}

\vspace{0.5cm}

{\bf Imi"e i nazwisko ................................................... Numer indeksu ................}

\end{center}



\vspace{0.5cm}

\noindent {\bf \emph{W zadaniach poni"rej, za liczb"e $k$ prosz"e podstawi"c sum"e cyfr w numerze indeksu, za liczb"e $m$ - najwi"eksz"a cyfr"e w numerze indeksu, za"s za liczb"e $n$ - najmniejsz"a cyfr"e w numerze indeksu, powi"ekszon"a o $1$. Prosz"e zapisa"c pe"lne rozwi"azania zada"n (przekszta"lcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisa"c dodatkowo odpowiedzi ko"ncowe (odpowied"z powinna by"c liczb"a w postaci u"lamka dziesi"etnego zaokr"aglonego do czterech miejsc po przecinku).}}

\vspace{0.5cm}

\textbf{9.} Rzucamy $n+2$ razy kostk"a o $m$ "scianach, na kt"orych napisano liczby $1$, $2$, $\ldots$, $m$. Niech $X$ oznacza sum"e wyrzuconych liczb. Obliczy"c $\mathbb{P}(X=m(n+2)-2)$.

\bigskip

ODPOWIED"Z: \begin{tabular}{|r|}
  \hline
 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
\qquad  \\
\qquad \\
  \hline
\end{tabular}

\smallskip

Rozwi"azanie:


\newpage

\textbf{10.} Urna zawiera $k$ bia"lych kul. Losujemy kolejno po jednej kuli ze zwracaniem, przy czym je"sli wyci"agni"eta kula jest bia"la, to przemalowujemy j"a na czarno. Niech $X$ oznacza numer losowania, w kt"orym wyci"agni"eto trzeci"a bia"l"a kul"e. Obliczy"c $\mathbb{P}(X\geq 2+n(5-n)/2)$.
\bigskip

ODPOWIED"Z: \begin{tabular}{|r|}
  \hline
 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
\qquad  \\
\qquad \\
  \hline
\end{tabular}

\smallskip

Rozwi"azanie:

\newpage

\textbf{11.} Zmienna losowa $X$ ma rozk"lad wyk"ladniczy z parametrem $n$. Obliczy"c
$$\mathbb{P}(kX^2+1\leq (k+1)X).$$

\smallskip

\bigskip

ODPOWIED"Z: \begin{tabular}{|r|}
  \hline
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
\qquad  \\
\qquad \\
  \hline
\end{tabular}

\smallskip

Rozwi"azanie:

\end{document}

</pre></body></html>