RP WNE 2017/2018, IV seria zadań domowych (trzy zadania)

Imi_{}e i nazwisko ................................................... Numer indeksu ................

W zadaniach poniżej, za liczb_{}e k prosz_{}e podstawić sum_{}e cyfr w numerze indeksu, za liczb_{}e m - najwi_{}eksz _{}a cyfr_{}e w numerze indeksu, zaś za liczb_{}e n - najmniejsz _{}a cyfr_{}e w numerze indeksu, powi_{}ekszon _{}a o 1. Prosz_{}e zapisać pełne rozwi _{}azania zadań (przekształcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisać dodatkowo odpowiedzi końcowe (odpowiedź powinna być liczb _{}a w postaci ułamka dziesi_{}etnego zaokr _{}aglonego do czterech miejsc po przecinku).

9. Rzucamy n + 2 razy kostk _{}a o m ścianach, na których napisano liczby 1, 2, …, m. Niech X oznacza sum_{}e wyrzuconych liczb. Obliczyć ℙ(X = m(n + 2) − 2).

ODPOWIEDŹ:

Rozwi _{}azanie:

10. Urna zawiera k białych kul. Losujemy kolejno po jednej kuli ze zwracaniem, przy czym jeśli wyci _{}agni_{}eta kula jest biała, to przemalowujemy j _{}a na czarno. Niech X oznacza numer losowania, w którym wyci _{}agni_{}eto trzeci _{}a biał _{}a kul_{}e. Obliczyć ℙ(X ≥ 2 + n(5 − n)/2).

ODPOWIEDŹ:

Rozwi _{}azanie:

11. Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem n. Obliczyć ℙ(kX^{2} + 1 ≤ (k + 1)X).

ODPOWIEDŹ: Rozwi _{}azanie: