RP WNE 2017/2018, III seria zadań domowych (trzy zadania)

Imi_{}e i nazwisko ................................................... Numer indeksu ................

W zadaniach poniżej, za liczb_{}e k prosz_{}e podstawić sum_{}e cyfr w numerze indeksu, za liczb_{}e m - najwi_{}eksz _{}a cyfr_{}e w numerze indeksu, zaś za liczb_{}e n - najmniejsz _{}a cyfr_{}e w numerze indeksu, powi_{}ekszon _{}a o 1. Prosz_{}e zapisać pełne rozwi _{}azania zadań (przekształcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisać dodatkowo odpowiedzi końcowe (odpowiedź powinna być liczb _{}a w postaci ułamka dziesi_{}etnego zaokr _{}aglonego do czterech miejsc po przecinku).

6. Urna zawiera n+1 białych kul oraz k(n+1) czarnych kul. Na jednej białej kuli oraz na pewnej liczbie czarnych kul umieszczono cyfr_{}e 1, na pozostałych kulach umieszczono cyfr_{}e 0. Losujemy kul_{}e z urny i rozważamy zdarzenia A = { wylosowana kula jest biała }, B = { na wylosowanej kuli umieszczono cyfr_{}e 0 }. Wiadomo, że zdarzenia A i B s _{}a niezależne. Na ilu czarnych kulach umieszczono cyfr_{}e 1?

ODPOWIEDŹ:

7. Każdego dnia pracy, akwizytor odwiedza jedn _{}a z n + 3 firm, wybran _{}a w sposób losowy (każda z nich ma t_{}e sam _{}a szans_{}e, wybory w różnych dniach s _{}a niezależne). Jeśli w ustalonym dniu akwizytor złożył wizyt_{}e w tej samej firmie co w dniu poprzednim, jego przełożony udziela mu nagany. Akwizytor traci prac_{}e w dniu w którym otrzyma m-t _{}a nagan_{}e. Obliczyć prawdopodobieństwo, że akwizytor zostanie zwolniony w k-tym dniu swojej pracy.

ODPOWIEDŹ:

8. Informatyk administruje prac _{}a 2n serwerów, z których każdy obsługuje jednocześnie m^{2} programów zabezpieczonych hasłem. Każdego dnia informatyk wybiera losowo serwer oraz program przezeń obsługiwany (każdy wybór ma t_{}e sam _{}a szans_{}e, wybory w różnych dniach s _{}a niezależne), a nast_{}epnie zmienia hasło dost_{}epu do tego programu. Korzystaj _{}ac z twierdzenia Poissona, obliczyć przybliżone prawdopodobieństwo tego, że w ci _{}agu 2kmn kolejnych dni, informatyk zmieni hasło w najkrótszym programie co najmniej dwa razy. Uwaga: Zakładamy, że każde dwa programy maj _{}a różn _{}a długość.

ODPOWIEDŹ: