<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt, a4paper]{article}
\usepackage[english,polish]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsfonts}
\newtheorem{lemma}{Lemat}
\newtheorem{dfn}{Definicja}
\newtheorem{tw}{Twierdzenie}
\hoffset=-0.8in
\addtolength{\textwidth}{1.6in}
\voffset=-0.8in
\addtolength{\textheight}{1.6in}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
\textbf{RP WNE 2017\slash 2018, \,II seria zada"n domowych (trzy zadania)}

\vspace{0.5cm}

{\bf Imi"e i nazwisko ................................................... Numer indeksu ................}

\end{center}



\vspace{0.5cm}

\noindent {\bf \emph{W zadaniach poni"rej, za liczb"e $k$ prosz"e podstawi"c sum"e cyfr w numerze indeksu, za liczb"e $m$ - najwi"eksz"a cyfr"e w numerze indeksu, za"s za liczb"e $n$ - najmniejsz"a cyfr"e w numerze indeksu, powi"ekszon"a o $1$. Prosz"e zapisa"c pe"lne rozwi"azania zada"n (przekszta"lcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisa"c dodatkowo odpowiedzi ko"ncowe (odpowied"z powinna by"c liczb"a w postaci u"lamka dziesi"etnego zaokr"aglonego do czterech miejsc po przecinku).}}

\vspace{0.5cm}

\textbf{3.} Rzucono $k$ razy monet"a, dla kt"orej prawdopodobie"nstwo uzyskania or"la  wynosi $1/m$. Wiadomo, "re w pierwszych dw"och rzutach uzyskano co najmniej jedn"a reszk"e. Obliczy"c prawdopodobie"nstwo tego, "re "l"acznie uzyskano dok"ladnie $n$ or"l"ow. 

\bigskip

ODPOWIED"Z: \begin{tabular}{|r|}
  \hline
 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
\qquad  \\
\qquad \\
  \hline
\end{tabular}

\smallskip

Rozwi"azanie:


\newpage

\textbf{4.} Urna zawiera $k$ bia"lych kul i $m$ czarnych kul. Rzucamy raz prawid"low"a monet"a, a nast"epnie, w zale"rno"sci od uzyskanego wyniku:

- je"sli wypad"la reszka, to wyci"agamy z urny jednocze"snie $n$ kul;

- je"sli wypad"l orze"l, to wyci"agamy z urny jednocze"snie $n+1$ kul. 

Obliczy"c prawdopodobie"nstwo tego, "re uzyskali"smy reszk"e, je"sli wiadomo, "re wszystkie wyci"agni"ete kule s"a bia"le.

\bigskip

ODPOWIED"Z: \begin{tabular}{|r|}
  \hline
 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
\qquad  \\
\qquad \\
  \hline
\end{tabular}

\smallskip

Rozwi"azanie:

\newpage

\textbf{5.} $k$ os"ob, w"sr"od kt"orych s"a osoby $X$ i $Y$, ustawia si"e losowo w kolejce. Nast"epnie osoba $X$ otrzymuje telefon i decyduje si"e opu"sci"c kolejk"e z prawdopodobie"nstwem  $1/m$. Obliczy"c prawdopodobie"nstwo tego, "re przed osob"a $Y$ b"edzie sta"lo co najmniej $n+5$ os"ob (nie liczymy osoby $X$, je"sli odesz"la z kolejki).

\smallskip

\bigskip

ODPOWIED"Z: \begin{tabular}{|r|}
  \hline
 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\
\qquad  \\
\qquad \\
  \hline
\end{tabular}

\smallskip

Rozwi"azanie:

\end{document}

</pre></body></html>