RP WNE 2017/2018, II seria zadań domowych (trzy zadania)

Imi_{}e i nazwisko ................................................... Numer indeksu ................

W zadaniach poniżej, za liczb_{}e k prosz_{}e podstawić sum_{}e cyfr w numerze indeksu, za liczb_{}e m - najwi_{}eksz _{}a cyfr_{}e w numerze indeksu, zaś za liczb_{}e n - najmniejsz _{}a cyfr_{}e w numerze indeksu, powi_{}ekszon _{}a o 1. Prosz_{}e zapisać pełne rozwi _{}azania zadań (przekształcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisać dodatkowo odpowiedzi końcowe (odpowiedź powinna być liczb _{}a w postaci ułamka dziesi_{}etnego zaokr _{}aglonego do czterech miejsc po przecinku).

3. Rzucono k razy monet _{}a, dla której prawdopodobieństwo uzyskania orła wynosi 1/m. Wiadomo, że w pierwszych dwóch rzutach uzyskano co najmniej jedn _{}a reszk_{}e. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że ł _{}acznie uzyskano dokładnie n orłów.

ODPOWIEDŹ:

4. Urna zawiera k białych kul i m czarnych kul. Rzucamy raz prawidłow _{}a monet _{}a, a nast_{}epnie, w zależności od uzyskanego wyniku:

- jeśli wypadła reszka, to wyci _{}agamy z urny jednocześnie n kul;

- jeśli wypadł orzeł, to wyci _{}agamy z urny jednocześnie n + 1 kul. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że uzyskaliśmy reszk_{}e, jeśli wiadomo, że wszystkie wyci _{}agni_{}ete

kule s _{}a białe.

ODPOWIEDŹ:

5. k osób, wśród których s _{}a osoby X i Y, ustawia si_{}e losowo w kolejce. Nast_{}epnie osoba X otrzymuje telefon i decyduje si_{}e opuścić kolejk_{}e z prawdopodobieństwem 1/m. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przed osob _{}a Y b_{}edzie stało co najmniej n + 5 osób (nie liczymy osoby X, jeśli odeszła z kolejki).

ODPOWIEDŹ: